Konstruktionen besser als eine zufällige.

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Ich interessiere mich für Beispiele von Konstruktionen in der Komplexitätstheorie, die besser sind als zufällige Konstruktionen.

Das einzige mir bekannte Beispiel für eine solche Konstruktion ist das Gebiet der Fehlerkorrekturcodes. Algebraische Geometriecodes sind in einigen Parameterbereichen besser als zufällige Codes.

Man kann solche künstlichen Beispiele leicht konstruieren. Ich interessiere mich für Beispiele wie algebraische Geometriecodes, bei denen es einfach ist, eine zufällige Konstruktion zu erstellen, und es nicht offensichtlich ist, wie man es besser macht.

— Klim
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Diese Frage ist schrecklich vage. Bitte geben Sie zumindest an, über welches Gebiet Sie sprechen.

— Dave Clarke

Ich habe das [Big-List] -Tag hinzugefügt und es für die Aufmerksamkeit des Moderators markiert, um ihn zu bitten, diese Frage zu einem Community-Wiki zu machen.

— Tsuyoshi Ito

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Ich mag die Frage, aber wir möchten vielleicht den Umfang irgendwie einschränken. Es ist klar, dass Dinge wie endliche Gruppen, projektive Ebenen usw., wenn Sie sie richtig parametrisieren (z. B. Anzahl der Tripletts, die die Assoziativität verletzen), viel bessere Parameter haben als zufällige Konstruktionen.

— Peter Shor

Ich stimme zu, dass die Frage vage ist. Ich weiß nicht, wie ich den Umfang einschränken soll. Anregungen sind willkommen. Mein Interesse gilt den interessanten Beispielen. Zum Beispiel, wenn für eine lange Zeit die zufällige Konstruktion die beste war und man nicht triviale Ideen braucht, um sie zu schlagen.

— Klim

@ Dave, nicht sicher, ob dies ein CW- oder [Big-List] -Tag sein muss. Wenn eine Frage vage ist, sollten wir das OP bitten, sie zu klären. Beachten Sie, dass CW irreversibel ist. IMHO, eine Frage wie diese kann so geändert werden, dass es sich um eine Frage mit großer Liste handeln muss.

— Kaveh

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Ramanujan-Graphen haben den zweiten Eigenwert (mitder Grad des Graphen), während zufällige Graphen nur $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$ $D$ whp Tatsächlich haben wir im Allgemeinen $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$ , wobei der-Termbeikonstantem(als Anzahl der Eckpunkte)aufgeht, so dass diese in gewissem Sinne optimal sind. $\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$ $o(1)$ $0$ $D$ $N\rightarrow \infty$

— Alpoge
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$\{ 1,\ldots,N \}$ $\{ 1,\ldots,N\}$ $N^{0.9}$ $N^{1-o(1)}$

— Luca Trevisan
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$n$ $n-1$

— Peter Shor
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5

Im Allgemeinen erreichen zufällige Konstruktionen und gierige Konstruktionen die gleichen Grenzen (z. B. Fehlerkorrekturcodes). Einmal hörte ich einen Vortrag von Lovasz, in dem er sagte, dass gierige und zufällige Entscheidungen im Wesentlichen gleich sind. Jede Konstruktion, die die gierige Konstruktion übertrifft, sollte eine Antwort auf Ihre Frage geben. Ein Beispiel hierfür sind Konstruktionen, die die Sperner-Kapazität von Graphen erreichen. Wie Peter Shor sagte, gibt es wirklich viele Beispiele in der extremen Kombinatorik.

— Ugo
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