Theoretische Informatik ds.algorithms

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Sei eine Funktion, die wir als Ähnlichkeitsfunktion bezeichnen . Beispiele für Ähnlichkeitsfunktionen sind Kosinusabstand, Norm, Hamming-Abstand, Jaccard-Ähnlichkeit usw.d:{0,1}k×{0,1}k→Rd:{0,1}k×{0,1}k→Rd:\{0,1\}^k\times \{0,1\}^k \to \mathbb{R}l2l2l_2 Betrachten Sie binäre Vektoren der Länge : .nnnkkkv⃗ ∈({0,1}k)nv→∈({0,1}k)n\vec{v} \in (\{0,1\}^k)^n Unser Ziel ist es, ähnliche Vektoren zu gruppieren. Formal wollen wir einen Ähnlichkeitsgraphen berechnen, bei dem Knoten die …

9 ds.algorithms graph-algorithms clustering

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Maximales Gewicht "fair" passend

Ich interessiere mich für eine Variante der maximalen Gewichtsanpassung in einem Diagramm, die ich "Maximum Fair Matching" nenne. Es sei angenommen , dass der Graph voll ist (dh ), hat gerade Anzahl von Eckpunkten, und daß das Gewicht durch eine Gewinnfunktion gegeben ist p: {V \ wählen 2} \ to …

9 ds.algorithms graph-algorithms np-hardness matching bipartite-graphs

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Sekretär Einstellung Spiel

Dies ist eine Erweiterung des klassischen Sekretärsproblems . Im Einstellungsspiel haben Sie eine Reihe von Kandidaten und die Reihenfolge, wie gut jeder Arbeiter ist.C={c1,…,cN}C={c1,…,cN}}\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\} Wlog, wir gehen davon aus, dass am besten ausgebildet ist, gefolgt von usw.c1c1c_1c2c2c_2 Die Reihenfolge, in der die Kandidaten interviewt werden, wird einheitlich zufällig ausgewählt …

9 ds.algorithms gt.game-theory

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Überprüfen, ob ein Polynom in lineare Faktoren zerfällt

Sei ein Polynom, das durch eine arithmetische Schaltung der Größe . Gibt es bei als Eingabe einen deterministischen Algorithmus, um zu überprüfen, ob alle irreduziblen Faktoren von in lineare Formen sind? In einer verwandten Anmerkung können wir bei einer linearen Form deterministisch prüfen, ob Faktor . Natürlich möchten wir, dass …

9 ds.algorithms algebraic-complexity arithmetic-circuits

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Halbieren einer Menge von Punkten in zwei optimale Teilmengen

Ich möchte eine Menge von Punkten in zwei gleich große Teilmengen aufteilen, damit die Summe der Quadrate innerhalb des Clusters minimiert wird. Wir können annehmen, dass sich die Punkte im zweidimensionalen euklidischen Raum befinden. Ich hoffe auf etwas schnelleres als einen allgemeinen k-Mittelwert-Clustering-Algorithmus, wenn k = d = 2 ist. …

9 ds.algorithms approximation-algorithms clustering

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Wählen Sie zwei Zahlen aus , die sich unter Verwendung der sublinearen Abfragezeit zu

Hier ist ein Problem mit dem nächsten Nachbarn. Wenn die reellen Werte (sehr großes n !) Plus das reelle Ziel p sind , finden Sie ein i und ein j, deren SUMME p am nächsten kommt . Wir erlauben angemessene Vorbearbeitung / Indizierung von einem 1 , ... , eine …

9 ds.algorithms cg.comp-geom ds.data-structures

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Finden einer optimalen Parallelisierung aus einem allgemein gewichteten ungerichteten Graphen

Ich löse ein Problem beim "Mischen" von überlappenden Bildsätzen. Diese Mengen können durch ein ungerichtetes gewichtetes Diagramm wie dieses dargestellt werden: Jeder Knoten repräsentiert ein Bild. Überlappende Bilder sind durch eine Kante verbunden. Das Kantengewicht stellt die Größe des Überlappungsbereichs dar (eine größere Überlappung führt zu einer besseren Gesamtqualität ). …

9 ds.algorithms graph-theory graph-algorithms directed-acyclic-graph parallel

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Heapsort: Heaps = ~ Quicksort: BSTs = ~ Mergesort: ___?

Bitte entschuldigen Sie die Knappheit des Titels, ich habe möglicherweise Klarheit auf dem Altar der Prägnanz geopfert. Man kann sehen, dass das Einfügen von Elementen eines Arrays in einen binären Suchbaum und das erneute Auslesen (beim Einfügen) dieselben Vergleiche erfordert wie das Ausführen von Quicksort auf diesem Array. Die von …

9 ds.algorithms ds.data-structures sorting

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Finden Sie den Rest eines großen festen Polynoms, wenn es durch ein kleines unbekanntes Polynom geteilt wird

Angenommen, wir arbeiten in einem endlichen Feld. Über diesem Feld erhalten wir ein großes festes Polynom p (x) (von beispielsweise Grad 1000). Dieses Polynom ist im Voraus bekannt und wir dürfen in der "Anfangsphase" mit vielen Ressourcen rechnen. Diese Ergebnisse können in relativ kleinen Nachschlagetabellen gespeichert werden. Am Ende der …

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Erhöhen der Kapazität zur Maximierung des Mindestschnitts

Stellen Sie sich ein Diagramm vor, bei dem alle Kanten eine Einheitskapazität haben. Man kann den minimalen Schnitt in der Polynomzeit finden. Angenommen, ich darf die Kapazität von Kanten auf unendlich erhöhen (entspricht dem Zusammenführen der Knoten auf beiden Seiten der Kante). Was ist der optimale Weg, um einen optimalen …

9 ds.algorithms graph-theory co.combinatorics max-flow-min-cut

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Generieren interessanter kombinatorischer Optimierungsprobleme

Ich unterrichte einen Kurs über Meta-Heuristik und muss interessante Beispiele für klassische kombinatorische Probleme für den Begriff Projekt generieren . Konzentrieren wir uns auf TSP. Wir beschäftigen uns mit Graphen der Dimension und größer. Ich habe natürlich versucht, ein Diagramm mit einer Kostenmatrix mit Werten aus einem zufälligen U ( …

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Zur Optimalität des Grover-Algorithmus mit hoher Erfolgswahrscheinlichkeit

Es ist bekannt , dass beschränkte Fehler quantum query Komplexität der Funktion ist , Θ ( √OR(x1,x2,…,xn)OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n). Nun ist die Fragewas passiertwenn wir unser Quantenalgorithmus für jede Eingabe mitWahrscheinlichkeit erfolgreich sein wollen1-εanstatt der üblichen2/3. Was wärenun in Bezug aufϵdie geeignete Ober- und Untergrenze?Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon Es ist unmittelbar, dass Abfragen reichen …

9 cc.complexity-theory ds.algorithms quantum-computing lower-bounds

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Das ODD EVEN DELTA-Problem

Sei ein Graph. Sei k ≤ | V | sei eine ganze Zahl. Sei O k die Anzahl der kanteninduzierten Teilgraphen von G mit k Eckpunkten und einer ungeraden Anzahl von Kanten. Sei E k die Anzahl der kanteninduzierten Teilgraphen von G mit k Eckpunkten und einer geraden Anzahl von …

9 ds.algorithms graph-theory graph-algorithms counting-complexity

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Was ist der schlimmste Fall des randomisierten inkrementellen Delaunay-Triangulationsalgorithmus?

Ich weiß, dass die erwartete Worst-Case-Laufzeit des randomisierten inkrementellen Delaunay-Triangulationsalgorithmus (wie in Computational Geometry angegeben ) . Es gibt eine Übung, die impliziert, dass die Laufzeit im schlimmsten Fall . Ich habe versucht, ein Beispiel zu konstruieren, in dem dies tatsächlich der Fall ist, war aber bisher nicht erfolgreich.Ω ( …

9 ds.algorithms randomized-algorithms delaunay-triangulation worst-case

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Gibt es einen geeigneten Algorithmus zum Zeichnen eines gemischten Konstituenten- / Abhängigkeitsgraphen in einem Koordinatensystem?

Ich suche nach einem Algorithmus zum Zeichnen eines gemischten Konstituenten- / Abhängigkeitsgraphen (für eine sprachliche Anwendung). Ein solcher Graph hätte zwei verschiedene Arten von Eckpunkten (Token, Knoten) und zwei verschiedene Arten von Kanten (hierarchisch, nicht hierarchisch). Ich bin neu in der Graphentheorie und den Algorithmen im Allgemeinen und hoffe, dass …

9 ds.algorithms graph-algorithms cg.comp-geom graph-drawing

Als «ds.algorithms» getaggte Fragen