Sekretär Einstellung Spiel

Dies ist eine Erweiterung des klassischen Sekretärsproblems .

Im Einstellungsspiel haben Sie eine Reihe von Kandidaten und die Reihenfolge, wie gut jeder Arbeiter ist. $\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\}$

Wlog, wir gehen davon aus, dass am besten ausgebildet ist, gefolgt von usw. $c_1$ $c_2$

Die Reihenfolge, in der die Kandidaten interviewt werden, wird einheitlich zufällig ausgewählt und ist den Arbeitgebern (offensichtlich) unbekannt.

Angenommen, Sie haben einen Markt mit zwei potenziellen Arbeitgebern. In jeder Runde interviewt ein neuer Kandidat für beide Unternehmen (nennen Sie sie ). Während des Interviews beobachten sowohl als auch die teilweise Reihenfolge aller früheren Kandidaten, einschließlich des aktuellen Befragten. Die Firmen entscheiden dann (unabhängig), ob sie den heutigen Bewerber einstellen. $A,B$ $A$ $B$

Leider kann finanziell nicht mit dem Angebot von konkurrieren. Wenn also beide ein Angebot für einen Arbeitnehmer verlängern, wird bevorzugt. $B$ $A$ $A$

Sobald eine Sekretärin unterschreibt, darf das Unternehmen keine weiteren Kandidaten interviewen, und der Wettbewerber wird auf die Unterzeichnung aufmerksam .

Das Ziel jedes Unternehmens ist es, den besser qualifizierten Kandidaten einzustellen (im Gegensatz zum klassischen Problem, bei dem ein einzelnes Unternehmen den besten Sekretär finden möchte), da bekannt ist, dass das Unternehmen mit dem besseren Sekretär in der Lage sein sollte, den zu übernehmen Markt.

Was ist die optimale Strategie als großes Unternehmen ( )? $A$

Was ist mit dem kleineren Unternehmen ( )? $B$

Wenn beide Unternehmen ihre Gleichgewichtsstrategien spielen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass den besseren Arbeitnehmer erhält? $B$

In einer verwandten Arbeit haben Kalai et al. diskutiert die symmetrische Version dieses Problems, bei der beide Unternehmen die gleiche Fähigkeit haben, Kandidaten anzuziehen.

In dieser Einstellung besteht das einfache (symmetrische) Gleichgewicht darin, dass Sie eine Sekretärin einstellen, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass sie besser als die übrigen Kandidaten ist, mindestens 50% beträgt.

Wie ändert sich dieses Ergebnis in unserer Umgebung?

ds.algorithms gt.game-theory

— RB
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Für Unternehmen / das Unternehmen / Riesenunternehmen / "Big Pharma" / "THE MAN" ändert sich die Strategie nicht gegenüber der symmetrischen Version: $A$

Stellen Sie sich eine Runde vor, in der die Wahrscheinlichkeit, danach nur noch weniger Kandidaten zu sehen, . Wenn Unternehmen den Kandidaten behält, hat es eine Gewinnchance von . Wenn den Kandidaten nicht behält, kann Unternehmen den Kandidaten einstellen und Unternehmen hat eine Gewinnchance von . Offensichtlich würde Firma in dieser Situation einstellen (und Firma würde versuchen, einzustellen). $> .5$ $A$ $> .5$ $A$ $B$ $A$ $< .5$ $A$ $B$

Für einen Kandidaten mit Gewinnchancen von genau kann sich für eine Einstellung entscheiden oder nicht, aber würde sich für eine Einstellung entscheiden, da niemals eine bessere Quote als . $.5$ $A$ $B$ $B$ $.5$

Wenn Unternehmen eingestellt würde, bevor es einen Kandidaten mit einer Gewinnchance von , wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ein besserer zukünftiger Kandidat existiert (und somit gewinnt), . So wird nicht mieten , bis es einen Kandidaten sieht Chancen zu gewinnen . $A$ $>= .5$ $B$ $> .5$ $A$ $>= .5$

Daher ist die Strategie von identisch mit dem symmetrischen Fall: Stellen Sie den ersten Kandidaten ein, der Gewinnchancen von ergibt . $A$ $> .5$

Die Strategie von wird also unterBerücksichtigung der Strategie von gebildet. Offensichtlich wenn Mitarbeiter (bei oder) vor , dann ‚s Strategie istdie nächsten Kandidaten zu mietendie besser ist als ‘ s, falls vorhanden. Wenn ein Kandidat mit Gewinnchancen ,sollte versuchen, einzustellen, obwohl auch versucht, einzustellen (und zwingt, weiter zu suchen). $B$ $A$ $A$ $B$ $B$ $A$ $> .5$ $B$ $A$ $B$

Die einzige Frage , links ist: ist es immer von Vorteil für zu mieten , wenn die Gewinnchancen ist . Die Antwort ist ja. $B$ $<= .5$

Angenommen, es gibt eine Runde, in der die Gewinnchancen mit dem Kandidaten . Es gibt auch "wahrscheinlich" (später erklärt) einen zukünftigen Kandidaten mit Gewinnchancen . Dann wäre es für von Vorteil , den früheren Kandidaten zu wählen. $.5 - \epsilon$ $> .5 + \epsilon$ $B$

Sei der Kandidat, der in Runde für alle interviewt . $d_r$ $r$ $1 <= r <= N$

Offiziell ‚s Strategie ist:‚leihweise , wenn dadurch die Erträge bessere Chancen zu gewinnen , als wenn sie nicht‘. Im Folgenden berechnen wir eine solche Entscheidung. $B$ $d_r$

Lassen Sie die Wahrscheinlichkeit des Gewinnens nach der Befragung und die Einstellung gegeben ist der - ten besten interviewt Kandidaten. Dann: $p_{r,i}$ $d_r$ $d_r$ $i$

Wahrscheinlichkeit, dass für $p_{r,i} =$ $d_s < d_r$ $s > r$

$= (1-\frac{i}{r+1})(1-\frac{i}{r+2})\times ... \times (1-\frac{i}{N})$

...

$= \frac{(N-i)!r!}{(r-i)!N!}$

Insbesondere ist leicht mit konstanter Genauigkeit berechenbar. $p_{r,i}$

$P_{B,r}$ $B$ $1$ $r-1$

$B$ $d_r$ $d_r$ $P_{B,r+1}$

$P_{B,N} = 0$ $A$ $B$

$N-1$ $B$ $A$

P_{B, N - 1} = \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{1}{N - 1} {\begin{array}{lcl} p_{N - 1, i} & : & p_{N - 1, i} < .5 \\ 1 - p_{N - 1, i} & : & p_{N - 1, i} >= .5 \end{array}

$P_{B,N-1} = \sum_{i=1}^{N-1}\frac{1}{N-1} \left\{ \begin{array}{lcl} p_{N-1,i} & : & p_{N-1,i} < .5 \\ 1-p_{N-1,i} & : & p_{N-1,i} >= .5 \end{array} \right.$

Was zur rekursiven Funktion führt:

P_{B, r} = \sum_{i = 1}^{r} \frac{1}{r} {\begin{array}{lcl} 1 - p_{r, i} & : & p_{r, i} >= .5 \\ p_{r, i} & : & P_{B, r + 1} < p_{r, i} < .5 \\ P_{B, r + 1} & : & else \end{array}

$P_{B,r} = \sum_{i=1}^{r}\frac{1}{r} \left\{ \begin{array}{lcl} 1-p_{r,i} & : & p_{r,i} >= .5 \\ p_{r,i} & : & P_{B,r+1} < p_{r,i} < .5 \\ P_{B,r+1} & : & \text{else} \end{array} \right.$

$P_{B,r}$ $B$ $P_{B,1}$ $N$

$B$ $N$ $N$ $B$

— bbejot
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