Wählen Sie zwei Zahlen aus , die sich unter Verwendung der sublinearen Abfragezeit zu

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Hier ist ein Problem mit dem nächsten Nachbarn.

Wenn die reellen Werte (sehr großes !) Plus das reelle Ziel , finden Sie und deren SUMME nächsten kommt . Wir erlauben angemessene Vorbearbeitung / Indizierung von (bis ), aber zum Zeitpunkt der Abfrage (gegeben ), sollte das Ergebnis sehr schnell zurückgeführt werden (zB Zeit). $a_1, \ldots, a_n$ $n$ $p$ $a_i$ $a_j$ $p$ $a_1, \ldots, a_n$ $O(n \log n)$ $p$ $O(\log n)$

(Einfacheres Beispiel: Wenn wir nur das EINZIGE , das nächsten kommt , würden wir offline, sortieren und dann zur Abfragezeit eine binäre Suche durchführen, ). $a_i$ $p$ $a_1, \ldots, a_n$ $O(n \log n)$ $O(\log n)$

Lösungen, die nicht funktionieren:

1) Sortieren Sie offline, beginnen Sie dann zur Abfragezeit an beiden Enden und bewegen Sie zwei Zeiger nach innen ( http://bit.ly/1eKHHDy ). Nicht gut, wegen Abfragezeit. $a_1, \ldots, a_n$ $O(n)$

2) Sortieren Sie offline, nehmen Sie dann zur Abfragezeit jedes und führen Sie eine binäre Suche nach einem "Kumpel" durch, der dazu beiträgt, dass sich etwas in der Nähe von summiert . Nicht gut, da die Abfragezeit ist. $a_1, \ldots, a_n$ $a_i$ $p$ $O(n \log n)$

3) Sortieren Sie alle Paare offline und führen Sie dann eine binäre Suche durch. Nicht gut, da vorverarbeitet wurde. $(a_{1}, \ldots, a_{n})$ $O(n^2)$

Vielen Dank!

$a_1, \ldots, a_n$ $p$ $k$

ds.algorithms cg.comp-geom ds.data-structures

— Kevin
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O (n)

$O(n)$

O (\lg n)

$O(\lg n)$

n

$n$

n

$n$

Ich habe keinen Grund zu der Annahme, dass das Abfragen schnell gehen kann, aber viele nützliche Ergebnisse für die nächsten Nachbarn (kd-Bäume, ortsabhängiges Hashing usw.) scheinen mir kontraintuitiv gut zu sein. Eine ungefähre Lösung mit lokalitätsempfindlichem Hashing wäre für den praktischen Gebrauch in Ordnung.

— Kevin

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Dies ist mit ziemlicher Sicherheit unmöglich.

$P(n)$ $Q(n)$ $n$ $P(n)+n\cdot Q(n)$ $a_k$ $a_i+a_j$ $-a_k$ $-a_k$

$O(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\Omega(n^2/\text{polylog}\,n)$

Unter der Annahme, dass die Vermutung richtig ist, erfordert Ihr Problem entweder eine (nahezu) quadratische Vorverarbeitungszeit oder eine (nahezu) lineare Abfragezeit.

— Jeffε
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Wenn Sie während der Vorverarbeitung unbegrenzten Speicherplatz und unbegrenzte Zeit verwenden können, entspricht die folgende Lösung Ihren Anforderungen:

$\{a_i+a_j:1\le i\le j\le n\}$ $O(n^2)$ $O(n^2)$
$a_i,a_j$ $a_i+a_j$ $p$ $O(\lg n)$

Wenn diese Lösung nicht akzeptabel ist, müssen Sie Ihre Anforderungen genauer durchdenken und die Frage entsprechend bearbeiten.

— DW
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Hallo und danke! Ihre Lösung ist jedoch dieselbe wie meine Lösung Nr. 3, die aufgrund der Vorverarbeitungszeit von O (n ^ 2) problematisch ist. In meinem Fall ist n sehr groß (z. B. 1 m) und ich muss O (n ^ 2) -Operationen vermeiden.

— Kevin