Als «graph-theory» getaggte Fragen

Die Graphentheorie ist das Studium von Graphen, mathematischen Strukturen, die zur Modellierung paarweiser Beziehungen zwischen Objekten verwendet werden.

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Pfadbreite der planarisierten Zeichnung von
Die Pfadbreite des vollständigen zweigliedrigen Graphen mit Teilmengen der Größe 3 und n beträgt höchstens 3 . Ich bin daran interessiert, dieses Diagramm nach folgendem Verfahren zu planarisieren:K3,nK3,nK_{3,n}333nnn333 Zeichnen Sie es in der Ebene so, dass keine Kante einen Scheitelpunkt in ihrem Inneren enthält und dass sich an keiner Stelle …
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Dichotomie der Spektren gerichteter Graphen
Im Vergleich zu Spektren ungerichteter Graphen, die symmetrischen Matrizen entsprechen, sind die Spektren gerichteter Graphen nicht sehr bekannt: Es ist bekannt, dass ein gerichteter Graph G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) eine Adjazenzmatrix A(G)A(G)A(G) deren Eigenwerte binär {0,1}{0,1}\{0,1\} wenn GGG a-zyklisch ist. Dies folgt durch Sortieren der Scheitelpunkte in stark verbundene Komponenten: Dadurch …
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Wahrscheinlichkeit, dass zwei Eckpunkte durch einen Pfad in einem zufällig gerichteten Graphen verbunden sind
Definieren Sie als zufällig gerichteten Graphen ( Eckpunkte; wir setzen mit der Wahrscheinlichkeit Kante zwischen zwei Eckpunkte ).n pG(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnppp Was sind die bekannten Ergebnisse für das folgende Problem: Fixiere zwei Eckpunkte und . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen und mindestens ein Pfad (höchstens ) vorhanden ist ? …
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Komplexitätsergebnisse für lokal zweigeteilte Graphen
Ein Graph ist lokal zweiteilig, wenn die offene Nachbarschaft jedes Scheitelpunkts einen zweigeteilten Graphen induziert. (Laut Suchanfragen könnte der gleiche Name für etwas anderes verwendet werden, das sich auf Oberflächen bezieht). Welche NP-harten Probleme für allgemeine Graphen werden für lokal zweigeteilte Graphen polynomisch und welche bleiben NP-hart? Besonders interessiert an …
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Intuition: Transversale Zyklen in dreieckfreien Graphen
I vermute , dass , wenn eine einfache Dreieck freie Graph ist, dann gibt es eine Menge von höchstens n 2 / 25 Kanten , deren Löschung zerstört jeden ungeraden Zyklus.GG G n2/ 25n2/25 n^2/25 Weitere Informationen finden Sie in der Arbeit von Erdös et al. Von 1988, How to …
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Kann ein natürliches Graphproblem allgemein schwierig sein?
Gibt es ein natürliches vollständiges Graphproblem, das N P- vollständig bleibt, selbst wenn es auf eine in der Polynomzeit erkennbare Graphklasse beschränkt ist? Um degenerierte Fälle zu vermeiden, betrachten wir nur dichte Graphenklassen, in denen die Anzahl der nicht isomorphen ≤ n- Vertex-Graphen exponentiell mit n wächst .N P.NP\mathsf{NP}N P.NP\mathsf{NP}≤ …
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Partitionieren von Diagrammen bei gleichzeitiger Minimierung der Kanten zwischen Partitionen
Ich arbeite daran, einen triangulierten Graphen in verbundene Untergraphen zu unterteilen, mit einigen Garantien für die Anzahl der Kanten zwischen den Partitionen. Hier ist ein Beispiel eines triangulierten Graphen, der in 4 "Cluster" unterteilt wurde: Was ich ursprünglich wollte, war ein Algorithmus, der Partitionen von ungefähr k Dreiecken erstellen konnte …
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Dichte von Ramsey-Graphen
Angenommen, wir haben einen Graphen mit n Eckpunkten, der weder eine Clique der Größe 3 log ( n ) noch einen unabhängigen Satz der Größe 3 log ( n ) enthält (zum Beispielerfüllt G ( n , 0,5 ) diese Eigenschaft mit hoher Wahrscheinlichkeit). Stimmt esdass die Anzahl der Kanten …
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Approximationsalgorithmen für gerichteten Mindestschnitt mit Kardinalitätsbeschränkungen
Wir möchten wissen, ob es bekannte Approximationsergebnisse für den kardinalitätsbeschränkten minimalen - - Schnitt in gerichteten Graphen gibt. Ein solches Ergebnis konnten wir in der Literatur nicht finden.sssttt Das Problem ist wie folgt definiert: Instanz: Ein gerichteter Graph , eine Kostenfunktion , zwei Eckpunkte und eine ganze Zahl .w : …
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