Als «graph-theory» getaggte Fragen

Die Graphentheorie ist das Studium von Graphen, mathematischen Strukturen, die zur Modellierung paarweiser Beziehungen zwischen Objekten verwendet werden.

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Konsequenzen eines quasi-polynomialen Zeitalgorithmus für das Graphisomorphismusproblem
Das Graph Isomorphism Problem (GI) ist wohl der bekannteste Kandidat für ein NP-intermediäres Problem. Der bekannteste Algorithmus ist der subexponentielle Algorithmus mit einer Laufzeit von . Es ist bekanntdass GI nichtNP-komplette es sei denndiePolynomialzeitHierarchiezusammenbricht.2O(nlogn√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} Was wären die komplexitätstheoretischen Konsequenzen eines quasi-polynomialen Zeitalgorithmus für das Graph-Isomorphismus-Problem? Würde ein quasi-polynomialer …
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Vermutungen, die Vierfarbensatz implizieren
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT implizieren. Die Lösung dieser Vermutungen erfordert wahrscheinlich ein besseres Verständnis …
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Gibt es bei einem gewichteten Tag einen O (V + E) -Algorithmus, um jedes Gewicht durch die Summe seiner Vorgängergewichte zu ersetzen?
Das Problem ist natürlich die Doppelzählung. Es ist einfach genug, dies für bestimmte Klassen von DAGs zu tun = einen Baum oder sogar einen Seriell-Parallel-Baum. Der einzige Algorithmus, den ich gefunden habe, um allgemeine DAGs in angemessener Zeit zu bearbeiten, ist ein Näherungsalgorithmus (Synopsis Diffusion), aber die Erhöhung der Genauigkeit …
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Treewidth und das NL vs L Problem
Die ST-Konnektivität ist das Problem, zu bestimmen, ob in einem gerichteten Graphen ein gerichteter Pfad zwischen zwei getrennten Eckpunkten und . Ob dieses Problem im Logspace gelöst werden kann, ist ein seit langem offenes Problem. Dies nennt man das vs Problem.ssstttG(V,E)G(V,E)G(V,E)NLNLNLLLL Was ist die Komplexität von ST-Connectivity, wenn der zugrunde …
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Was ist für Diagramme ohne Nebeneffekte einfach?
Die ungefähre Anzahl von Färbungen scheint bei Graphen ohne Nebeneffekte mit dem Algorithmus von Jung / Shah einfach zu sein . Was sind andere Beispiele für Probleme, die bei allgemeinen Diagrammen schwierig, bei geringfügig ausgeschlossenen Diagrammen jedoch einfach sind? Update 10/24 Es scheint Grohes Ergebnissen zu folgen, dass die FPT-Formel, …
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Kann der Isomorphismus eines Graphen mit einem Quadratwurzel-Nichtdeterminismus bestimmt werden?
Der beschränkte Nicht-Determinismus assoziiert eine Funktion mit einer Klasse von Sprachen, die von ressourcenbeschränkten deterministischen Turing-Maschinen akzeptiert werden, um eine neue Klasse - . Diese Klasse besteht aus den Sprachen, die von einer nichtdeterministischen Turing-Maschine akzeptiert werden und dieselben Ressourcengrenzen wie für die Definition von einhalten , wobei jedoch höchstens …
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Maximale Klassen für welche größte unabhängige Menge kann in der Polynomzeit gefunden werden?
Die ISGCI listet über 1100 Klassen von Graphen auf. Für viele von diesen wissen wir, ob INDEPENDENT SET in polynomialer Zeit entschieden werden kann; Diese werden manchmal als IS-easy-Klassen bezeichnet . Ich möchte eine Liste von maximal IS-easy Klassen zusammenstellen. Diese Klassen bilden zusammen die Grenze der (bekannten) Handhabbarkeit für …
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Wie erstelle ich einen Zufallsgraphen ohne Hamilton-Zyklus?
Die Klasse A bezeichne alle Graphen der Größe , die einen Hamilton-Zyklus haben. Es ist einfach, einen zufälligen Graphen aus dieser Klasse zu erstellen - n isolierte Knoten nehmen, einen zufälligen Hamilton-Zyklus hinzufügen und dann Kanten zufällig hinzufügen.nnnnnn Die Klasse B bezeichne alle Graphen der Größe die keinen Hamilton-Zyklus haben. …
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