Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Vollständigkeit über Bäume hinweg
Ein Spanning Tree eines Graphen wird als Vollständigkeitsbaum bezeichnet, wenn die Menge seiner Blätter einen vollständigen Untergraphen im Host-Graph induziert. Wie komplex ist es bei einem Graphen und einer ganzen Zahl k zu entscheiden, ob G einen Vollständigkeitsbaum mit höchstens k Blättern enthält?GGGkkkGGGkkk Ein Grund für diese Frage ist, dass …
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Formalisierung der Theorie endlicher Mengen in der Typentheorie
Die meisten Beweisassistenten haben eine Formalisierung des Konzepts der "endlichen Menge". Diese Formalisierungen unterscheiden sich jedoch stark (obwohl man hofft, dass sie alle im Wesentlichen gleichwertig sind!). Was ich derzeit nicht verstehe, ist der Designraum und die Vor- und Nachteile jeder Formalisierung. Insbesondere möchte ich Folgendes verstehen: Kann ich endliche …
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Härte eines Untergehäuses von Set Cover
Wie schwer ist das Set Cover-Problem, wenn die Anzahl der Elemente durch eine Funktion (z. B. ) begrenzt ist, wobei die Größe der Probleminstanz ist. Formal,lognlog⁡n\log nnnn Sei und wobei und . Wie schwer ist es, das folgende Problem zu entscheiden?U={e1,⋯,em}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F={S1,⋯,Sn}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}Si⊆USi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m=O(logn)m=O(log⁡n)m = …
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,
Ich habe versucht, diese Klassen zu verstehen, war aber immer verwirrt ... die Fragen sind: Wie ist die Beziehung zwischen und # P , insbesondere ist es eine offene Frage?FNPFNPFNP#P#P\#P Wie ist die Beziehung von und N P ? Ist diese Frage offen?⊕P⊕P\oplus PNPNPNP Was ist mit der Beziehung zwischen …
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Ganzzahlige Wurzeln eines Polynoms
Welchen Algorithmus können wir verwenden, um alle ganzzahligen Wurzeln eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten zu finden?f(x)f(x)f(x) Ich beobachte, dass Sage die Wurzeln innerhalb weniger Sekunden finden kann, selbst wenn alle Koeffizienten von sehr groß sind. Wie ist das möglich?f(x)f(x)f(x)
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Ein natürliches Problem in
Die Komplexitätsklasse ist wie folgt definiert (aus Wikipedia ):SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} Eine Sprache ist in S P 2, wenn ein Polynom-Zeit-Prädikat P existiert, so dassLLLSP2S2PS_2^PPPP Wenn , existiert ein y, so dass für alle z , P ( x , y , z ) = 1 istx∈Lx∈Lx \in LyyyzzzP(x,y,z)=1P(x,y,z)=1P(x,y,z)=1 Wenn , so …
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Warum verwendet die Log-Rank-Vermutung Rang über den Real?
In der Kommunikationskomplexität besagt die Log-Rank-Vermutung, dass cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Wobei cc(M)cc(M)cc(M) die Kommunikationskomplexität von M(x,y)M(x,y)M(x,y) und rk(M)rk(M)rk(M) der Rang von MMM (als Matrix) über den Realwerten ist. Wenn Sie jedoch nur die Rangmethode verwenden, um die Grenze zu senken, cc(M)cc(M)cc(M)können Sie rkrkrk über jedem Feld verwenden, das zweckmäßig …
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