Gibt es eine natürliche Klasse von CNF-Formeln - vorzugsweise eine, die zuvor in der Literatur untersucht wurde - mit den folgenden Eigenschaften:
- ist ein einfacher Fall von SAT, wie z. B. Horn oder 2-CNF, dh die Zugehörigkeit zu C kann in Polynomzeit getestet werden, und die Formeln F ∈ C können auf Erfüllbarkeit in Polynomzeit getestet werden.
- Es ist nicht bekannt, dass unbefriedigende Formeln kurze (polynomiale) baumartige Auflösungs widerlegen. Noch besser wäre: Es gibt in C unbefriedigende Formeln, für die eine Superpolynom-Untergrenze für die baumartige Auflösung bekannt ist.
- Andererseits ist bekannt, dass unbefriedigende Formeln in kurze Beweise in einem stärkeren Beweissystem haben, z. B. in einer dag-ähnlichen Auflösung oder einem noch stärkeren System.
sollte nicht zu spärlich sein, dh viele Formeln mit n Variablen für jedes (oder zumindest für die meisten Werte von) n ∈ N enthalten . Es sollte auch nicht trivial sein, da es sowohl befriedigende als auch unbefriedigende Formeln enthält.
Der folgende Ansatz zur Lösung einer beliebigen CNF-Formel sollte sinnvoll sein: Finden Sie eine Teilzuordnung α st, die Restformel F α befindet sich in C , und wenden Sie dann den Polynomzeitalgorithmus für Formeln in C auf F α an . Daher möchte ich neben den völlig anderen Einschränkungen andere Antworten als die derzeit akzeptierte Antwort, da ich denke, dass es selten vorkommt, dass eine beliebige Formel nach Anwendung einer Einschränkung zu einer völlig anderen Einschränkung wird.