Theoretische Informatik integer-programming

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Was ist über Lösungen für ganzzahlige lineare Programmierprobleme bekannt?

Wenn ich eine Reihe von linearen Bedingungen habe, in denen jede Bedingung höchstens (sagen wir) 4 Variablen enthält (alle nichtnegativ und mit {0,1} Koeffizienten, außer einer Variablen, die einen -1-Koeffizienten haben kann), was ist über die Lösung bekannt Platz? Ich befasse mich weniger mit einer effizienten Lösung (obwohl bitte angeben, …

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Wie schnell können wir ein völlig unimodulares ganzzahliges lineares Programm lösen?

(Dies ist ein Follow-up zu dieser Frage und ihrer Antwort .) Ich habe das folgende völlig unimodulare (TU) ganzzahlige lineare Programm (ILP). Hier sind alle positive ganze Zahlen, die als gegeben sind Teil der Eingabe. Eine angegebene Teilmenge der Variablen wird auf Null gesetzt, und der Rest kann positive Integralwerte …

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Welche ganzzahligen linearen Programme sind einfach?

Bei dem Versuch, ein Problem zu lösen, habe ich einen Teil davon als das folgende ganzzahlige lineare Programm ausgedrückt. Hier sind alle positive ganze Zahlen, die als gegeben sind Teil der Eingabe. Eine angegebene Teilmenge der Variablen wird auf Null gesetzt, und der Rest kann positive Integralwerte annehmen:x i jℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} …

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Ganzzahlige Programmierung mit einer festen Anzahl von Variablen

Die berühmte Arbeit von H. Lenstra aus dem Jahr 1983 über die Ganzzahlprogrammierung mit einer festen Anzahl von Variablen besagt, dass Ganzzahlprogramme mit einer festen Anzahl von Variablen zeitpolynomiell in der Länge der Daten lösbar sind. Ich interpretiere das wie folgt. Ganzzahlige Programmierung ist im Allgemeinen immer noch NP-vollständig, aber …

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Ist 0-1-Programmierung mit konstanter Anzahl von Einschränkungen polynomiell lösbar?

In der Arbeit "Integer-Programmierung mit einer festen Anzahl von Variablen" wurde gezeigt, dass Integer-Programmierungen mit einer konstanten Anzahl von Einschränkungen (oder Variablen) polynomiell lösbar sind. Gilt dies für die 0-1-Programmierung?

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Genaue Exponentialzeitalgorithmen für die 0-1-Programmierung

Gibt es bekannte Algorithmen für das folgende Problem, die den naiven Algorithmus übertreffen? Eingabe: Ein System von m linearen Ungleichungen.Ax≤bAx≤bAx \le bmmm Output: eine realisierbare Lösung , falls vorhanden.x∗∈{0,1}nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n Angenommen, und b haben ganzzahlige Einträge. Ich interessiere mich für Worst-Case-Grenzen.AAAbbb

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Genaue Exponentialzeitalgorithmen für 0-1-Programme mit nichtnegativen Daten

Gibt es bekannte Algorithmen für das folgende Problem, die den naiven Algorithmus übertreffen? Eingabe: Matrix AAA und Vektoren b,cb,cb,c , wobei alle Einträge von A,b,cA,b,cA,b,c nichtnegative ganze Zahlen sind. x∗x∗x^*max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \} Diese Frage ist eine verfeinerte Version meiner vorherigen …

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Integer Factoring über Gitterreduktion?

Ich fand einen Artikel mit dem Titel " Faktorisierung von ganzen Zahlen und Berechnung diskreter Logarithmen durch diophantinische Approximation " von CP Schnorr aus dem Jahr 1993. Es sieht so aus, als würde eine probabilistische Methode mit erwarteter Polynomlaufzeit (und Raum) vorgestellt, um eine ganzzahlige Faktorisierung durchzuführen. Aus dem Artikel: …

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Als «integer-programming» getaggte Fragen