(Dies ist ein Follow-up zu dieser Frage und ihrer Antwort .)
Ich habe das folgende völlig unimodulare (TU) ganzzahlige lineare Programm (ILP). Hier sind alle positive ganze Zahlen, die als gegeben sind Teil der Eingabe. Eine angegebene Teilmenge der Variablen wird auf Null gesetzt, und der Rest kann positive Integralwerte annehmen:x i j
Minimieren
Vorbehaltlich:
Die Koeffizientenmatrix der Standardform ist eine Matrix mit Einträgen von .
Meine Frage ist:
Was sind die besten bekannten Obergrenzen für die Laufzeit von Polynomial-Time-Algorithmen, die eine solche ILP lösen? Können Sie mich auf einige Referenzen hinweisen?
Ich habe ein bisschen gesucht, aber an den meisten Stellen hört man damit auf zu sagen, dass ein TU ILP in Polynomialzeit mit Polynomialzeit-Algorithmen für LP gelöst werden kann. Vielversprechend erschien 1986 eine Arbeit von Tardos [1], in der sie nachweist, dass solche Probleme in der Größe der Koeffizientenmatrix zeitpolynomiell gelöst werden können. Soweit ich dem Artikel entnehmen konnte, hängt die Laufzeit dieses Algorithmus jedoch wiederum von der Laufzeit eines Polynom-Zeit-Algorithmus zum Lösen von LP ab.
Kennen wir Algorithmen, die diesen Sonderfall (der TU ILP) deutlich schneller lösen als die allgemeinen Algorithmen, die das LP-Problem lösen?
Wenn nicht,
Welcher Algorithmus für LP würde eine solche ILP am schnellsten (im asymptotischen Sinne) lösen?
[1] Ein stark polynomieller Algorithmus zur Lösung kombinatorischer linearer Programme, Eva Tardos, Operations Research 34 (2), 1986