Wenn ich eine Reihe von linearen Bedingungen habe, in denen jede Bedingung höchstens (sagen wir) 4 Variablen enthält (alle nichtnegativ und mit {0,1} Koeffizienten, außer einer Variablen, die einen -1-Koeffizienten haben kann), was ist über die Lösung bekannt Platz? Ich befasse mich weniger mit einer effizienten Lösung (obwohl bitte angeben, ob eine bekannt ist) als mit dem Wissen, wie klein das Minimum der Zielfunktion in Abhängigkeit von der Anzahl der Variablen und der Anzahl der Nebenbedingungen und der Anzahl der Variablen pro sein kann Zwang.
Konkret ist das Programm so etwas wie
minimiere t
vorbehaltlich
für alles i, x_i ist eine positive ganze Zahl
x1 + x2 + x3 - t <0
x1 + x4 + x5 - t <0
...
x3 + x6 - t ≥ 0
x1 + x2 + x7 - t ≥ 0
...
Wenn eine konkrete Frage benötigt wird, ist es dann der Fall, dass die minimale Lösung t <= O (max {Anzahl von Variablen, Anzahl von Nebenbedingungen}) folgt, wobei die Konstante in O () von der Spärlichkeit abhängt? Aber selbst wenn die Antwort nein ist, interessiert es mich mehr, welche Art von Lehrbuch oder Papier ich studieren soll, um über solche Themen zu diskutieren, und ob es einen Studienbereich gibt, der sich dieser Sache widmet, aber ich weiß es einfach nicht die zu suchenden Begriffe. Vielen Dank.
Update: Durch weitere Überlegungen (und das Durchdenken der ziemlich einfachen Reduktion von 3SAT auf ILP, bei der Einschränkungen mit drei Variablen verwendet werden) stelle ich fest, dass die Frage der Koeffizienten kritisch ist (wenn es einen effizienten Algorithmus geben soll). Genauer gesagt haben alle x_i-Variablen 0 oder 1 Koeffizienten (mit höchstens drei 1 Koeffizienten in einer Einschränkung), und alle t-Variablen haben -1 Koeffizienten, und alle Vergleiche haben Variablen links und 0 rechts. Ich habe das obige Beispiel zur Verdeutlichung aktualisiert.