Computerwissenschaften logic

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Gibt es einen konkreten Zusammenhang zwischen Gödels Unvollständigkeitssatz, dem Halteproblem und universellen Turingmaschinen?

Ich habe immer vage gedacht, dass die Antwort auf die obige Frage im folgenden Sinne positiv war. Der Unvollständigkeitssatz von Gödel und die Unentscheidbarkeit des Halteproblems sind negative Ergebnisse in Bezug auf die Entscheidbarkeit und werden durch diagonale Argumente (und in den 1930er Jahren) begründet. Sie müssen also irgendwie zwei …

75 computability logic halting-problem incompleteness

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Was ist Coinduktion?

Ich habe von (struktureller) Induktion gehört. Es erlaubt Ihnen, endliche Strukturen aus kleineren Strukturen aufzubauen, und es gibt Ihnen Beweise für die Überlegung solcher Strukturen. Die Idee ist klar genug. Aber was ist mit der Coinduktion? Wie funktioniert es? Wie kann man etwas aussagekräftiges über eine unendliche Struktur sagen? Es …

68 terminology logic proof-techniques formal-methods coinduction

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Automatisierte Theoremprüfung lernen

Ich lerne die automatische Theoremprüfung / SMT-Löser / Proof-Assistenten selbst und stelle hier eine Reihe von Fragen zum Prozess. Beachten Sie, dass diese Themen ohne Hintergrundwissen in (mathematischen) Logik nicht einfach zu verarbeiten sind. Wenn Sie Probleme mit grundlegenden Begriffen haben, lesen Sie diese nach, z. B. Logik in der …

44 logic proof-assistants automated-theorem-proving coq

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Was genau ist eine Logik?

Vielleicht liegt eine Entschuldigung vor, dass ich eine andere Frage zu den Voraussetzungen gestellt habe, aber ich war über die Ausgangspunkte verwirrt. Ich bin auf verschiedene Begriffe gestoßen, wie "Modale Logik", "Zeitliche Logik", "Logik erster Ordnung", "Logik zweiter Ordnung" und "Logik höherer Ordnung". Was genau bedeutet "Logik" in diesem Zusammenhang? …

36 logic mathematical-foundations

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Einführung in die Martin-Löf-Typentheorie

Was wäre die beste Einführung in Per Martin-Löfs Ideen zur Typentheorie? Ich habe mir einige Vorlesungen der Oregon PL Summer School angesehen, bin aber immer noch verwirrt über die folgende Frage: Was ist ein Typ? Ich weiß, was eine Menge ist, da man sie mit den üblichen ZF-Axiomen definieren kann …

36 logic type-theory

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Äquivalenz von Büchi-Automaten und linearem

Es ist bekannt, dass jede LTL-Formel von einem Büchi Automaten ausgedrückt werden kann. Offensichtlich sind Büchi-Automaten jedoch ein leistungsfähigeres, ausdrucksstärkeres Modell. Ich habe irgendwo gehört, dass Büchi-Automaten der linearen Zeit -calculus entsprechen (dh -calculus mit üblichen Fixpunkten und nur einem zeitlichen Operator: ).ωω\omegaμμ\muμμ\muXX\mathbf{X} Gibt es einen Algorithmus (konstruktiver Beweis) für …

30 logic automata formal-methods linear-temporal-logic buchi-automata

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Charakterisierung von Lambda-Termen mit Unionstypen

Viele Lehrbücher behandeln Schnittmengenarten in der Lambda-Rechnung. Die Typisierungsregeln für die Schnittmenge können wie folgt definiert werden (zusätzlich zur einfach getippten Lambda-Rechnung mit Subtypisierung): Γ⊢M:T1Γ⊢M:T2Γ⊢M:T1∧T2(∧I)Γ⊢M:⊤(⊤I)Γ⊢M:T1Γ⊢M:T2Γ⊢M:T1∧T2(∧I)Γ⊢M:⊤(⊤I) \dfrac{\Gamma \vdash M : T_1 \quad \Gamma \vdash M : T_2} {\Gamma \vdash M : T_1 \wedge T_2} (\wedge I) \qquad\qquad \dfrac{} {\Gamma \vdash M …

29 lambda-calculus type-theory logic

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Warum ist der leere Typ von C nicht analog zum leeren / unteren Typ?

Wikipedia und andere Quellen, die ich gefunden habe, listen den voidTyp C als Einheitentyp und nicht als leeren Typ auf. Ich finde das verwirrend, da es mir so scheint, als ob es voidbesser zur Definition eines Leer- / Bodentyps passt. voidSoweit ich das beurteilen kann, gibt es keine Werte . …

28 type-theory c logic modal-logic coq equality coinduction artificial-intelligence computer-architecture compilers asymptotics formal-languages asymptotics landau-notation asymptotics turing-machines optimization decision-problem rice-theorem algorithms arithmetic floating-point automata finite-automata data-structures search-trees balanced-search-trees complexity-theory asymptotics amortized-analysis complexity-theory graphs np-complete reductions np-hard algorithms string-metrics computability artificial-intelligence halting-problem turing-machines computation-models graph-theory terminology complexity-theory decision-problem polynomial-time algorithms algorithm-analysis optimization runtime-analysis loops turing-machines computation-models recurrence-relation master-theorem complexity-theory asymptotics parallel-computing landau-notation terminology optimization decision-problem complexity-theory polynomial-time counting coding-theory permutations encoding-scheme error-correcting-codes machine-learning natural-language-processing algorithms graphs social-networks network-analysis relational-algebra constraint-satisfaction polymorphisms algorithms graphs trees

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Klare, intuitive Herleitung des Festkomma-Kombinators (Y-Kombinator)?

Der Festkomma-Kombinator FIX (auch als Y-Kombinator bezeichnet) im (untypisierten) Lambda-Kalkül ( λλ\lambda ) ist definiert als: ≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))\triangleq \lambda f.(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y))~(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y)) Ich verstehe seinen Zweck und kann die Ausführung seines …

28 computability logic programming-languages lambda-calculus combinatory-logic

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Erstellen von Kombinationen aus einer Reihe von Paaren ohne Wiederholung von Elementen

Ich habe eine Reihe von Paaren. Jedes Paar hat die Form (x, y), sodass x, y zu ganzen Zahlen aus dem Bereich gehören [0,n). Wenn also n 4 ist, dann habe ich die folgenden Paare: (0,1) (0,2) (0,3) (1,2) (1,3) (2,3) Ich habe schon die Paare. Jetzt muss ich eine …

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Gibt es eine typisierte SKI-Rechnung?

Die meisten von uns kennen die Entsprechung zwischen kombinatorischer Logik und Lambda-Rechnung . Aber ich habe noch nie das Äquivalent von "typisierten Kombinatoren" gesehen (vielleicht habe ich nicht tief genug geschaut), das dem einfach typisierten Lambda-Kalkül entspricht. Gibt es so etwas? Wo kann man sich darüber informieren?

26 reference-request logic lambda-calculus type-theory combinatory-logic

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Warum impliziert A, dass B wahr ist, wenn A falsch und B falsch ist?

Es scheint mir, dass das "impliziert" in englischer Sprache nicht dasselbe bedeutet wie der logische Operator "impliziert", auf ähnliche Weise, wie "ODER" in den meisten Fällen "exklusives ODER" in unserem alltäglichen Sprachgebrauch bedeutet. Nehmen wir zwei Beispiele: Wenn heute Montag ist, ist morgen Dienstag. Das ist wahr . Aber wenn …

24 terminology logic first-order-logic propositional-logic

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Gibt es in der konstruktivistischen Logik unentscheidbare Sprachen?

Konstruktivistische Logik ist ein System, das das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte sowie die Doppelte Negation als Axiome entfernt. Es ist auf Wikipedia hier und hier beschrieben . Insbesondere erlaubt das System keinen Widerspruchsbeweis. Ich frage mich, ist jemand mit den Auswirkungen auf die Ergebnisse in Bezug auf Turingmaschinen und formale …

24 formal-languages turing-machines logic proof-techniques undecidability

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Kalkül mit Reflexion

Ich suche nach einem einfachen Kalkül, das die Überlegungen zur Reflexion unterstützt , nämlich die Introspektion und Manipulation von laufenden Programmen. Gibt es eine untypisierte λλ\lambda Kalkulus-Erweiterung, mit der man λλ\lambda Terme in eine Form umwandeln kann, die syntaktisch manipuliert und anschließend ausgewertet werden kann? Ich stelle mir vor, dass …

23 logic lambda-calculus semantics reflection

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Warum ist ?

Ich würde gerne wissen, ob es eine Regel gibt, die dies beweist. Wenn ich zum Beispiel das Verteilungsgesetz verwende, erhalte ich nur .( A ∨ A ) ∧ ( A ∨ ¬ B )(A∨A)∧(A∨¬B)(A \lor A) \land (A \lor \neg B)

22 logic propositional-logic

Als «logic» getaggte Fragen