Gibt es eine typisierte SKI-Rechnung?


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Die meisten von uns kennen die Entsprechung zwischen kombinatorischer Logik und Lambda-Rechnung . Aber ich habe noch nie das Äquivalent von "typisierten Kombinatoren" gesehen (vielleicht habe ich nicht tief genug geschaut), das dem einfach typisierten Lambda-Kalkül entspricht. Gibt es so etwas? Wo kann man sich darüber informieren?


Das könnte Sie auch interessieren: The Reader Monad und Abstraction Elimination in The Monad.Reader, Ausgabe 17 . Die Reader-Monade (oder genauer gesagt der anwendbare Funktor) ist eng mit dem typisierten SKI verwandt.
Petr Pudlák

Antworten:


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Die ausdrucksstarke Vollständigkeit der typisierten Kombinatoren im Vergleich zur einfach typisierten Lambda-Rechnung wurde demonstriert . Für jeden untypisierten Kombinator benötigt man eine ganze Familie von typisierten Kombinatoren. Zum Beispiel hat man

  • Iαα
  • Kα(βα)
  • Sα(βγ)(αβ(αγ))

für alle Kombinationen einfacher Typen und γ .α,βγ

Stellen Sie sich die Typen alternativ als Typschemata (oder polymorphe Typen) vor und geben Sie sie in Haskell und voila: combinators ein .


Ich hätte nie gedacht, dass der Kombinator über einer Monade agiert! Ist das so? S
Hugo Sereno Ferreira

Eigentlich wurde ich darauf hingewiesen, dass dem Operator von Applicative Functors und dem K entspricht . S<*>pureK
Hugo Sereno Ferreira

ist ziemlich grundlegend, daher könnte es vielen Dingen entsprechen. S hat den gleichen Typ wie die monadisch Funktion a p für Funktors Λ X . & agr; X . SSapΛX.αX
Dave Clarke
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