Als «finite-difference» getaggte Fragen

Bezugnehmend auf die Diskretisierung von Derivaten durch endliche Differenzen und ihre Anwendung auf numerische Lösungen partieller Differentialgleichungen.

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Wie können Sie die Genauigkeit einer Finite-Differenzen-Methode verbessern, um das Eigensystem einer singulären linearen ODE zu finden?
Ich versuche eine Gleichung vom Typ zu lösen: ( - ∂2∂x2- f( x ) ) ψ(x)=λψ(x)(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) Wobei einen einfachen Pol bei 0 hat , für die kleinsten N Eigenwerte und Eigenvektoren. Die Randbedingungen sind: ψ ( 0 ) = 0 …
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Endliche Unterschiede bei Domänen mit unregelmäßigen Grenzen
Kann mir jemand helfen, die Bücher über numerische Lösungen (Finite Differenzen und Crank-Nicolson-Methoden) von Poisson- und Diffusionsgleichungen zu finden, einschließlich Beispiele für unregelmäßige Geometrie, wie z. B. eine Domäne, die aus dem Bereich zwischen einem Rechteck und einem Kreis besteht (insbesondere Bücher oder Links) in diesem Fall zu MATLAB-Codebeispielen)?
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Optimale Implementierung von Transport Warping in Matlab
Ich implementiere das Papier " Optimaler Massentransport für Registrierung und Warping ". Mein Ziel ist es, es online zu stellen, da ich online keinen eulerschen Massentransportcode finden kann. Dies wäre zumindest für die Forschungsgemeinschaft in der Bildverarbeitung interessant. Das Papier kann wie folgt zusammengefasst werden: - Finden einer Anfangskarte uuu …
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Wird das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung durch die Crank-Nicolson-Diskretisierung aufrechterhalten?
Ich verwende das Crank-Nicolson-Finite-Differenzen-Schema, um eine 1D-Wärmegleichung zu lösen. Ich frage mich, ob das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung (dh das Maximum / Minimum tritt im Anfangszustand oder an den Grenzen auf) auch für die diskretisierte Lösung gilt. Dies wird wahrscheinlich durch die Tatsache impliziert, dass Crank-Nicolson ein stabiles und …
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Was sagt uns die Stabilitätsanalyse von Von Neumann über nichtlineare Finite-Differenzen-Gleichungen?
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren umgehen dies, indem sie den nichtlinearen Term "einfrieren", dh …
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Einsatz von maschinellem Lernen in der rechnergestützten Fluiddynamik
Hintergrund: Ich habe für einen Kurs nur eine funktionierende numerische Lösung für 2d Navier-Stokes erstellt. Es war eine Lösung für den deckelgetriebenen Hohlraumfluss. Der Kurs diskutierte jedoch eine Reihe von Schemata für räumliche Diskretisierungen und Zeitdiskretisierungen. Ich habe auch mehr Kurse zur Symbolmanipulation für NS absolviert. Einige der numerischen Ansätze …
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Wie kann man die Bedingungsnummer einer großen Matrix approximieren?
Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als Funktionen zur Verfügung. Insbesondere habe ich folgende Matrix: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Ich …
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Wie kann ich eine Grenze für die Störschwingungen in der numerischen Lösung der 1D-Advektionsgleichung ableiten?
Angenommen, ich hatte das folgende periodische 1D-Advektionsproblem: Ω=[0,1]u(0,t)=u(1,t)u(x,0)=g(x)g(x)x∗∈(0,1)∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in wobei eine Sprungdiskontinuität bei . Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)g(x)g(x)g(x)x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1) Nach meinem Verständnis treten bei linearen Finite-Differenzen-Schemata höherer Ordnung als erster Ordnung Störschwingungen nahe der Diskontinuität auf, wenn sie über die Zeit weitergeleitet werden, …
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Stabilitätskriterium für Wellen in anisotropen Festkörpern
Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{u} + [\nabla\mathbf{u}]^T\right) \end{align} oder in Indexnotation σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)\begin{align} &\sigma_{ij,j} + f_i = \rho \ddot{u_i}\\ &\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}\\ &\varepsilon = \frac{1}{2}(u_{i,j} + u_{j,i}) \end{align} uu\mathbf{u} ist der …
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