Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Was ist der effizienteste Weg, um den Eigenvektor einer dichten Matrix zu berechnen, die dem Eigenwert der größten Größe entspricht?
Ich habe eine dichte echte symmetrische quadratische Matrix. Die Abmessung beträgt ca. 1000x1000. Ich muss die erste Hauptkomponente berechnen und mich fragen, welcher Algorithmus dafür am besten geeignet ist. Es scheint, dass MATLAB die Arnoldi / Lanczos- Algorithmen (für eigs) verwendet. Aber wenn ich über sie lese, bin ich mir …
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Proben aus einer endlichen Mischung von Normalverteilungen ziehen?
Nach einigen Bayes'schen Aktualisierungsschritten bleibt mir eine hintere Verteilung der Form einer Mischung von Normalverteilungen,Das heißt, der Parameter \ theta wird aus einer Verteilung gezogen, deren PDF als gewichtete Mischung normaler PDFs angegeben wird und keine Summe normaler RVs ist. Ich möchte Stichproben \ theta \ sim \ Pr (\ …
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Wie konstruiere ich einen Verlängerungs- und Restriktionsoperator für einen algebraischen Multigrid-Löser?
Ich versuche, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, das spärlich ist, aber keine Bandstruktur aufweist. Ich habe gehört, dass es eine Möglichkeit gibt, die Prinzipien eines Multigrid-Lösers für implizite Finite-Differenzen-Schemata auf ein allgemeines lineares Problem auszudehnen (wenn ich mich nicht irre, nennt man das algebraischen Multigrid-Löser). Nachdem ich einige Literatur darüber …
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Gibt es Heuristiken zur Optimierung der Methode der sukzessiven Überentspannung (SOR)?
Nach meinem Verständnis funktioniert die sukzessive Relaxation durch Auswahl eines Parameters 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 und Verwendung einer linearen Kombination aus einer (quasi) Gauß-Seidel-Iteration und dem Wert im vorherigen Zeitschritt ... das heißt uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} Ich sage 'quasi', weil ugsk+1ugsk+1{u_{gs}}^{k+1} zu jedem Zeitpunkt die neuesten Informationen enthält, die gemäß dieser …
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Wie sind die Triangulationsprobleme Voronoi Tesselation und Delaunay dual?
Mir wurde immer gesagt, dass das Voronoi-Diagramm das Duale des Delaunay-Triangulationsproblems ist. Inwiefern können sie Duale voneinander sein? Ich dachte, dass doppelte Probleme (dh in der linearen Programmierung) die gleiche Antwort liefern sollen. Offensichtlich haben die beiden Probleme nicht die gleiche Lösung. Wie können wir sie als Dual betrachten?
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Komplexe numerische Analyse
Welche numerischen Analysesituationen werden mehr / weniger stabil, haben eine schnellere / langsamere Konvergenz oder sind auf andere Weise ganz anders, wenn Funktionen komplexer Variablen anstelle von Funktionen realer Variablen behandelt werden?
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Quadraturregeln, Methoden und Referenzen
Es gibt mindestens eine ziemlich umfassende Enzyklopädie von Quadraturregeln, die seit einiger Zeit nicht mehr aktualisiert wurde und nur eingeschränkten Zugriff hat. Diese Quelle bezieht sich auf mehrere klassische und moderne Quellen und ist im Allgemeinen gut zusammengestellt. Es nähert sich jedoch der Konstruktion von Quadraturregeln aus dem rein theoretischen …
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Sind 8 Gauß-Punkte für hexaedrische finite Elemente zweiter Ordnung erforderlich?
Ist es möglich, eine Genauigkeit zweiter Ordnung für hexaedrische finite Elemente mit weniger als 8 Gauß-Punkten zu erhalten, ohne unphysikalische Modi einzuführen? Ein einzelner zentraler Gauß-Punkt führt einen unphysikalischen Schermodus ein, und die standardmäßige symmetrische Anordnung von 8 Gauß-Punkten ist im Vergleich zu tetraedrischen Diskretisierungen teuer. Bearbeiten : Jemand fragte …
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Wo finde ich eine gute Referenz für die Stabilitätseigenschaften verschiedener Methoden zur Lösung parabolischer PDEs?
Im Moment habe ich einen Code, der den Crank-Nicholson-Algorithmus verwendet, aber ich denke, dass ich für Zeitüberschreitungen zu einem Algorithmus höherer Ordnung wechseln möchte. Ich weiß, dass der Crank-Nicholson-Algorithmus in der Domäne, in der ich arbeiten möchte, stabil ist, aber ich bin besorgt, dass einige andere Algorithmen dies möglicherweise nicht …
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Was wird schneller berechnet, , oder ?
Was wird schneller berechnet, oder oder ? , und sind positive Realzahlen mit .log a c b √einbaba^bLogeincloga⁡c\log_a c abcb>1c√bcb\sqrt[b]{c}einaabbbcccb > 1b>1b>1 Welche Arten von Algorithmen werden Sie im Vergleich verwenden? Was sind ihre Komplexitäten? Zum Beispiel, wenn oder c ≈ a bc ≡ abc≡abc \equiv a^bc ≈ abc≈abc \approx …
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Wie viel Regularisierung muss hinzugefügt werden, um SVD stabil zu machen?
Ich habe die SVD von Intel MKL ( dgesvdüber SciPy) verwendet und festgestellt, dass die Ergebnisse erheblich voneinander abweichen, wenn ich die Genauigkeit zwischen float32und float64wenn meine Matrix schlecht konditioniert ist / nicht den vollen Rang hat. Gibt es einen Leitfaden zum Mindestmaß an Regularisierung, das ich hinzufügen sollte, um …
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Wie starte ich LAPACK in c ++?
Ich bin neu in der Computerwissenschaft und habe bereits grundlegende Methoden für Integration, Interpolation, Methoden wie RK4, Numerov usw. in C ++ gelernt. Kürzlich hat mich mein Professor gebeten, zu lernen, wie man LAPACK zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Matrizen verwendet. Wie zum Beispiel das Finden von Eigenwerten …
10 lapack 
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Die schnelle und die rückwärtsstabile (links) Matrix invers
Ich muss viele Matrix-Inversen (für die polare Newton-Iterationszerlegung) mit einer sehr geringen Anzahl entarteter Fälle ( ) berechnen .3×33×33\times3&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\% Explizite Inverse (über Matrix-Minderjährige geteilt durch Determinante) scheinen zu funktionieren und sind ungefähr ~ 32 ~ 40 fusionierte Flops (abhängig davon, wie ich den Kehrwert der Determinante berechne). Ohne Berücksichtigung des …
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Warum ist in der FEM die Steifheitsmatrix positiv eindeutig?
In FEM-Klassen ist es normalerweise selbstverständlich, dass die Steifheitsmatrix eindeutig positiv ist, aber ich kann einfach nicht verstehen, warum. Könnte jemand eine Erklärung geben? Zum Beispiel können wir das Poisson-Problem betrachten: dessen Steifheitsmatrix lautet: welches ist symmetrisch und positiv bestimmt. Symmetrie ist eine offensichtliche Eigenschaft, aber die positive Bestimmtheit ist …
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