Welche numerischen Analysesituationen werden mehr / weniger stabil, haben eine schnellere / langsamere Konvergenz oder sind auf andere Weise ganz anders, wenn Funktionen komplexer Variablen anstelle von Funktionen realer Variablen behandelt werden?
Ihre Frage ist nur ein bisschen vage ... Könnten Sie eine bestimmte "Situation" oder einen "Algorithmus" vorschlagen, die Sie sich vorgestellt haben? Es würde uns sehr helfen, Ihre Frage zu beantworten.
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Paul
Der einzige Fall, in dem eine komplexe Zahl in den mir bekannten Zahlen erscheint, sind Maxwells Gleichungen, aber es gibt keine intrinsische Schwierigkeit, wenn nur einige Zahlen in . Wenn Sie jedoch alle komplexen Zahlen durch reelle Vektoren oder Matrizen ersetzen, wird die Multiplikation mit einer komplexen Zahl zur Multiplikation mit einer schrägsymmetrischen Matrix. Nicht, ob dies etwas impliziert.
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Shuhalo
@Martin: Das komplexe Feld ist aufgrund des Grundsatzes der Algebra die natürliche Umgebung für Polynome. Da die Eigenwerte einer Matrix die Wurzeln ihres charakteristischen Polynoms sind und im Allgemeinen selbst für reale Matrizen komplex sind, wird die lineare Algebra am natürlichsten auf dem komplexen Feld aufgebaut.
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Jack Poulson
Auf der anderen Seite sehen Sie zum Beispiel den Doppelverschiebungs-QR-Algorithmus, der genau doppelt verschiebt, um die Verwendung komplexer Arithmetik zu umgehen. Erleben Sie auch den quadratischen Jenkins-Traub-Algorithmus, mit dem komplexe Wurzeln von Polynomen jeweils zu einem konjugierten Paar gefunden werden sollen ...
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JM
Ich bin etwas hin und her gerissen, weil es Zeiten gibt, in denen komplexe Zahlen für Buchhaltungszwecke im Grunde genommen nur als Paare reeller Zahlen behandelt werden, um die Mischung noch verwirrender zu machen.
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Geoff Oxberry