Theoretische Informatik linear-programming

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Wie man nicht den kleinsten Kreis berechnet, der eine endliche Menge von Kreisen einschließt

Angenommen, wir haben eine endliche Menge LLL von Platten in R2R2\mathbb{R}^2 und möchten die kleinste Platte berechnen, DDDfür die ⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq D . Ein Standard - Weg , dies zu tun , ist der Algorithmus von Matoušek, Sharir und Welzl [1] zu verwenden , um eine Basis zu finden BBB …

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Lösen von semidefiniten Programmen in Polynomialzeit

Wir wissen, dass lineare Programme (LP) mit der Ellipsoidmethode oder einer Innenpunktmethode wie dem Karmarkar-Algorithmus genau in Polynomzeit gelöst werden können. Einige LPs mit einer überpolynomiellen (exponentiellen) Anzahl von Variablen / Nebenbedingungen können auch in Polynomzeit gelöst werden, vorausgesetzt, wir können ein Polynom-Zeittrennungs-Orakel für sie entwerfen. Was ist mit semidefiniten …

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Die Struktur pathologischer Instanzen für Simplex-Algorithmen

Soweit ich weiß, haben alle bekannten deterministischen Pivot-Regeln für Simplex-Algorithmen bestimmte Eingaben, für die der Algorithmus exponentielle Zeit (oder zumindest kein Polynom) benötigt, um das Optimum zu finden. Nennen wir diese Instanzen "pathologisch", da der Simplex-Algorithmus normalerweise (dh bei den meisten Eingaben) schnell beendet wird. Ich erinnere mich aus meinem …

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Gleichwertigkeit von Machbarkeitsprüfung und Optimierung für lineare Systeme

Ein Weg zu zeigen, dass die Überprüfung der Machbarkeit eines linearen Ungleichungssystems so schwierig ist wie die lineare Programmierung, ist die durch die Ellipsoidmethode gegebene Reduktion. Noch einfacher ist es, die optimale Lösung zu erraten und über die binäre Suche als Einschränkung einzuführen. Diese beiden Reduktionen sind polynomisch, aber nicht …

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Kann man einen Nachbarn eines Scheitelpunkts in der Grafik eines Polytops effizient und gleichmäßig abtasten?

Ich habe ein Polytop PPP das durch {x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} . Frage: Gibt es einen Polynom-Zeit-Algorithmus, um bei gegebenem Scheitelpunkt vvv von PPP gleichmäßig von den Nachbarn von vvv im Graphen von PPP ? (Polynom in der Dimension, die Anzahl der Gleichungen und die …

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Überprüfung der Äquivalenz zweier Polytope

Betrachten Sie einen Vektor von Variablen und eine Reihe linearer Bedingungen, die durch A → x ≤ b spezifiziert sind .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Betrachten Sie außerdem zwei Polytope P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} wo 's und …

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Reicht es aus, wenn lineare Programmeinschränkungen in der Erwartung erfüllt werden?

In der Arbeit Randomized Primal-Dual-Analyse von RANKING für Online Bipartite Matching zeigen die Autoren, dass der RANKING- Algorithmus -kompetitiv ist Erwartung (siehe Lemma 3 auf Seite 5). Meine Frage ist:( 1 - 1e)(1-1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) Reicht es aus, wenn lineare Programmeinschränkungen in der Erwartung erfüllt werden? Es ist eine Sache …

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0-1 Lineare Programmierung: Berechnung der optimalen Formulierung

Betrachte den dimensionalen Raum und sei eine lineare Beschränkung der Form , wobei , und .{ 0 , 1 } n c ein 1 x 1 + ein 2 x 2 + ein 3 x 3 + . . . + a n - 1 x n - 1 + …

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Bedeutet Null-Integralitätslücke für bestimmte Probleme Null-Dualitätslücke?

Wir wissen, dass, wenn die Lücke zwischen den Werten eines ganzzahligen Programms und seines Dualen (die "Dualitätslücke") Null ist, die linearen Programmierrelaxationen des ganzzahligen Programms und des Dualen der Relaxation beide integrale Lösungen zulassen (Integralität Null) Spalt"). Ich möchte wissen, ob das Gegenteil zutrifft, zumindest in einigen Fällen. A 0 …

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Bestes Buch zur Implementierung der Simplex-Methode?

Ich bin an der Implementierung von SM für LP-Aufgaben interessiert, habe jedoch von möglichen Fallstricken gehört: Cormens Buch sagt, dass es möglich ist, Eingabedaten zu haben, die eine naive Implementierung dazu bringen, sich in exponentieller Zeit zu verhalten. Ich habe auch gehört, dass naive Implementierung für eine Art von Daten …

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Verallgemeinerung des ungarischen Algorithmus auf allgemeine ungerichtete Graphen?

Der ungarische Algorithmus ist ein kombinatorischer Optimierungsalgorithmus, der das Problem der bipartiten Anpassung mit maximalem Gewicht in der Polynomzeit löst und die spätere Entwicklung der wichtigen Primal-Dual-Methode vorwegnimmt . Der Algorithmus wurde 1955 von Harold Kuhn entwickelt und veröffentlicht, der den Namen "Ungarischer Algorithmus" erhielt, da der Algorithmus auf den …

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Begründung für die ungarische Methode (Kuhn-Munkres)

Ich habe eine Implementierung des Kuhn-Munkres-Algorithmus für das zweigliedrige Problem der perfekten Anpassung mit minimalem Gewicht geschrieben, basierend auf Vorlesungsnotizen, die ich hier und da im Internet gefunden habe. Es funktioniert wirklich gut, auch auf Tausenden von Eckpunkten. Und ich stimme zu, dass die Theorie dahinter wirklich schön ist. Und …

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Die dünnste Lösung für ein lineares Gleichungssystem finden

Wie schwer ist es, die dünnste Lösung für ein lineares Gleichungssystem zu finden? Betrachten Sie formal das folgende Entscheidungsproblem: Instanz: Ein lineares Gleichungssystem mit ganzzahligen Koeffizienten und einer Zahl .ccc Frage: Gibt es eine Lösung für das System, bei der mindestens Variablen mit Null belegt sind?ccc Ich versuche auch festzustellen, …

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LP Entspannung von unabhängigen Set

Ich habe die folgende LP Relaxation von Maximum Independent Set ausprobiert max∑ixichmax∑ichxich\max \sum_i x_i st x ich+ xj≤ 1 ∀ ( i , j ) ∈ E st xich+xj≤1 ∀(ich,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xich≥ 0xich≥0x_i\ge 0 Ich erhalte 1 / 21/21/2 für jede Variable für jeden Kubik nicht-bipartiten …

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Welche ganzzahligen linearen Programme sind einfach?

Bei dem Versuch, ein Problem zu lösen, habe ich einen Teil davon als das folgende ganzzahlige lineare Programm ausgedrückt. Hier sind alle positive ganze Zahlen, die als gegeben sind Teil der Eingabe. Eine angegebene Teilmenge der Variablen wird auf Null gesetzt, und der Rest kann positive Integralwerte annehmen:x i jℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} …

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