Als «linear-programming» getaggte Fragen

Mathematische und rechnerische Methode zum Finden des besten Ergebnisses in einem gegebenen mathematischen Modell, in dem die Liste der Anforderungen als lineare Beziehungen dargestellt wird.

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Numerische Stabilität der Simplex-Methode
Der Simplex-Algorithmus wird häufig entweder in der realen Arithmetik oder in der diskreten Welt mit genauen Berechnungen behandelt. Es scheint jedoch am häufigsten mit Gleitkomma-Arithmetik implementiert zu werden. Dies führt zu der Frage, ob der Simplex-Algorithmus als numerischer Algorithmus anzusehen ist, insbesondere wie sich Rundungsfehler auf die Berechnung auswirken. Ich …
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Minimale maximale Lösungen von LPs
Die lineare Programmierung ist heutzutage natürlich sehr gut bekannt. Wir haben viel Arbeit, die die Struktur machbarer Lösungen und die Struktur optimaler Lösungen charakterisiert. Wir haben die starke Dualität, Poly-Time-Algorithmen usw. Aber was ist über minimale Maximallösungen von LPs bekannt? Oder gleichermaßen Maximum-Minimum-Lösungen? (Dies ist eigentlich keine Forschungsfrage, aber vielleicht …
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Finden einer Schnittebene, die ein Polyeder gleichmäßig aufteilt
Angenommen, wir haben ein Polyeder in Standardform: Ax=bx≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Gibt es bekannte Methoden zum Auffinden einer Hyperebene , die das Polyeder so , dass die Anzahl der Eckpunkte auf jeder Seite der Hyperebene ungefähr gleich ist? (dh ein Algorithmus, der den …
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Lockerung von
Ich habe eine Machbarkeitsfrage, die wie folgt gestellt werden kann. Ich erhalte einen Punkt in einem dimensionalen Vektorraum und möchte den Punkt , der am nächsten kommt und eine Reihe von " Einschränkungen" der Form erfülltd q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Bei einer Menge kann höchstens eines von ungleich Null sein.{ …
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Warum ist komplementäre Schlaffheit wichtig?
Komplementäre Schlaffheit (CS) wird häufig gelehrt, wenn über Dualität gesprochen wird. Es stellt eine gute Beziehung zwischen der ursprünglichen und der doppelten Einschränkung / Variablen aus mathematischer Sicht her. Die zwei Hauptgründe für die Anwendung von CS (wie in Kursen und Lehrbüchern für Hochschulabsolventen gelehrt): Um die Optimalität der LP …
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Was kann mit semidefiniter Programmierung gelöst werden, was mit linearer Programmierung nicht gelöst werden kann?
Ich bin mit linearen Programmen vertraut, da sie Probleme mit linearen Zielfunktionen und linearen Einschränkungen lösen können. Aber was kann semidefinite Programmierung lösen, was lineare Programmierung nicht kann? Ich weiß bereits, dass semidefinite Programme eine Verallgemeinerung linearer Programme sind. Wie erkennt man ein Problem, das mit semidefiniter Programmierung gelöst werden …
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Wie / Warum sind lineare Systeme für die Informatik so wichtig?
Ich habe vor kurzem angefangen, mich mit mathematischer Optimierung zu beschäftigen und liebe es. Es scheint, dass viele Optimierungsprobleme leicht als lineare Programme ausgedrückt und gelöst werden können (z. B. Netzwerkflüsse, Kanten- / Scheitelpunktabdeckung, reisender Verkäufer usw.). Ich weiß, dass einige von ihnen NP-hart sind, aber der Punkt ist, dass …
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Effizientes Lösen eines Systems strenger linearer Ungleichungen mit allen Koeffizienten gleich 1 ohne Verwendung eines allgemeinen LP-Lösers?
Gemäß dem Titel gibt es außer der Verwendung eines Allzweck-LP-Lösers einen Ansatz zum Lösen von Ungleichungssystemen über Variablen wobei Ungleichungen die Form ? Was ist mit dem Sonderfall von Ungleichungen, die eine Gesamtordnung über die Summen der Mitglieder der Potenzmenge von ?xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in …
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Mittelpunktlösungen für lineare Programme
Es gibt ein lineares Programm, für das ich nicht nur eine Lösung möchte, sondern eine Lösung, die auf der Vorderseite des Polytops so zentral wie möglich ist und den minimalen Wert annimmt. A priori erwarten wir, dass die Minimierungsfläche aus verschiedenen Gründen hochdimensional sein sollte, einschließlich der Tatsache, dass die …
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Wie „schwer“ ist es, eine Polynomfunktion unter linearen Bedingungen zu maximieren?
Allgemeines Problem Angenommen, wir haben eine multivariate Polynomfunktion f( x )f(x)f(\mathbf{x})und mehrere lineare Funktionen . Was ist über die Komplexität der Lösung des folgenden Optimierungsproblems bekannt?ℓich( x )ℓich(x)\ell_i(\mathbf{x}) MaximierenVorbehaltlich: f( x )ℓich( x ) ≤ 0 für alle iMaximierenf(x)Vorbehaltlich: ℓich(x)≤0 für alle ich\begin{align*} \text{Maximize} & \;\; f(\mathbf{x}) \\ \text{Subject to: …
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Schwerste Optimierungsprobleme in NC
Wenn wir Optimierungsprobleme lernen, betrachten wir normalerweise die lineare Programmierung (oder allgemeiner: die konvexe Optimierung) als das einfachste Beispiel. Es ist in Polynomzeit lösbar und hat relativ leicht verständliche Algorithmen. Die Entscheidungsversion von LP ist jedoch -vollständig. Dies legt nahe, dass dies eines der schwierigsten Probleme ist, die wir in …
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