Als «co.combinatorics» getaggte Fragen

Fragen zur Kombinatorik und zu diskreten mathematischen Strukturen

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Perfekte Kombinationen in einem Schachbrett?
Betrachten Sie das Problem, die maximale Anzahl von Rittern zu finden, die auf ein Schachbrett gelegt werden können, ohne dass sich zwei angreifen. Die Antwort lautet 32: Es ist nicht allzu schwierig, eine perfekte Übereinstimmung zu finden (die durch Ritterbewegungen hervorgerufene Grafik ist zweigeteilt, und es gibt eine perfekte Übereinstimmung …
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Die Anzahl der Triangulationen einer Menge von
Nachdem ich Emo Welzl diesen Sommer zu diesem Thema sprechen hörte, weiß ich, dass die Anzahl der Triangulationen einer Menge von Punkten in der Ebene irgendwo zwischen und . Entschuldigung, wenn ich veraltet bin; Updates erwünscht.nnnΩ(8.48n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O(30n)O(30n)O(30^n) Ich erwähnte dies in der Klasse und wollte den Schülern eine kurze, weise Bemerkung …
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Leitfähigkeit und Durchmesser in regelmäßigen Diagrammen
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Genauer gesagt, nehme ich an, dass der Durchmesser mindestens (oder höchstens) D beträgt DDD. Was sagt mir das über das Verhalten, wenn überhaupt? Und umgekehrt nehme ich an, ich weiß, dass die Leitfähigkeit höchstens (oder zumindest) αα\alpha . Was sagt mir das über den …
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Anzahl der Schnitte eines Graphen ohne Verwendung des Karger-Algorithmus
Wir wissen, dass Kargers Mincut-Algorithmus verwendet werden kann, um (auf nicht konstruktive Weise) zu beweisen, dass die maximale Anzahl möglicher Mincuts, die ein Graph haben kann, .( n2)(n2)n \choose 2 Ich habe mich gefragt, ob wir diese Identität irgendwie beweisen können, indem wir einen bijektiven (eher injektiven) Beweis aus der …
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Kapazität des einzigartig lösbaren Puzzles (USP)
Cohn, Kleinberg, Szegedy und Umans stellen in ihrer bahnbrechenden Arbeit Gruppentheoretische Algorithmen für Matrixmultiplikationen das Konzept des einzigartig lösbaren Puzzles (unten definiert) und der USP-Kapazität vor. Sie behaupten , dass Copper und Winograd, in ihrem eigenen wegweisenden Papiermatrixmultiplikation über arithmetische Progressionen „implizit“ beweisen , dass die USP Kapazität 3/22/33/22/33/2^{2/3} . …
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Anwendung von Ramsey-Zahlen
Die Definition von Ramsey-Zahlen lautet wie folgt: Sei eine positive Zahl, so dass jeder Graph der Ordnung mindestens R ( a , b ) entweder eine Clique auf einem Knoten oder eine stabile Menge auf b Knoten enthält.R ( a , b )R(ein,b)R(a,b)R ( a , b )R(ein,b)R(a,b)eineinabbb Ich arbeite …
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Das Dracula-Spiel
Hintergrund Diese Frage wird durch ein Brettspiel namens "Dracula" motiviert. In diesem Spiel gibt es einen Vampir und vier Jäger. Der Zweck der Jäger ist es, den Vampir zu fangen. Das Spiel findet in Europa statt. Das Spiel sieht folgendermaßen aus: 1. Der Jägerspieler setzt alle Jäger in Städte. In …
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LP Entspannung von unabhängigen Set
Ich habe die folgende LP Relaxation von Maximum Independent Set ausprobiert max∑ixichmax∑ichxich\max \sum_i x_i st x ich+ xj≤ 1 ∀ ( i , j ) ∈ E st xich+xj≤1 ∀(ich,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xich≥ 0xich≥0x_i\ge 0 Ich erhalte 1 / 21/21/2 für jede Variable für jeden Kubik nicht-bipartiten …
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Ramseys Theorem für Mengenauflistungen
Während ich verschiedene Techniken zum Nachweis von Untergrenzen für verteilte Algorithmen untersuchte, kam ich zu dem Schluss, dass die folgende Variante von Ramseys Theorem möglicherweise Anwendungen hat - falls dies zufällig zutrifft. Parameter: kkk , KKK , nnn werden angegeben, und dann wird NNN ausreichend groß gewählt. Terminologie: Eine mmm …
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H-freie Partition
Dies ist eine Frage, die vom Problem des H-freien Schnitts inspiriert ist . Bei einem Graph eine Partition der Artikulationssatz in r Teile V 1 , V 2 , ... , V R ist H -freie wenn G [ V i ] nicht eine Kopie induzieren H für alle i …
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Warum kann maschinelles Lernen Primzahlen nicht erkennen?
Angenommen, wir haben eine Vektordarstellung einer beliebigen ganzen Zahl der Größe n, V_n Dieser Vektor ist die Eingabe für einen maschinellen Lernalgorithmus. Erste Frage: Für welche Art von Darstellungen ist es möglich, die Primalität / Zusammensetzung von n unter Verwendung eines neuronalen Netzwerks oder einer anderen Vektor-zu-Bit-ML-Abbildung zu lernen. Dies …
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