Wird die Clique-Breite unter Randkontraktionen beibehalten?

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Sei eine Klasse von Graphen mit begrenzter Cliquenbreite. In jedem Graphen in einige Kanten kontrahiert (zB zufällig). Ist jetzt die Clique-Breite noch begrenzt? $G$ $G$

Für den Fall, dass es (allgemein) nicht mehr beschränkt ist, wäre ich sehr an einem Gegenbeispiel interessiert.

graph-theory co.combinatorics cliquewidth

— Martin Lackner
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Dies könnte eine Vorab-Antwort sein: In diesem Artikel von arXiv 2007 (Aufgabe 4.9) wird als offenes Problem angegeben, ob man einen Graphen und eine Kante so finden kann, dass , wobei der Graph mit kontrahierter Kante . $G$ $\{x,y\} \in E(G)$ $cw(G) < cw(G^{x,y})$ $G^{x,y}$ $G$ $\{x,y\}$

— Mathieu Chapelle
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Vielen Dank für Ihre Antwort! Das ist eine wertvolle Referenz für mich. Falls es in der Zwischenzeit noch niemand gelöst hat, wird meine Frage mehr oder weniger beantwortet :)

— Martin Lackner

Ist das nicht das Gegenteil von dem, was hier gefragt wird?

— Tsuyoshi Ito

Nur in dem Sinne, dass diese Frage ein Gegenbeispiel verlangt.

— Martin Lackner

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Dieses kürzlich erschienene Papier beweist schließlich, dass Randkontraktionen nicht die Eigenschaft bewahren, dass eine Reihe von Diagrammen die Clique-Breite begrenzt hat.

— user13136
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