Als «cc.complexity-theory» getaggte Fragen

P gegen NP und andere ressourcengebundene Berechnungen.

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Begründung von log f im DTIME-Hierarchiesatz
Wenn wir uns den DTIME-Hierarchiesatz ansehen, haben wir ein Protokoll, das auf den Mehraufwand bei der Simulation einer deterministischen Turing-Maschine durch eine Universalmaschine zurückzuführen ist: DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) Wir haben nicht diese Art von Overhead für NTIME von DSPACE. Eine grundlegende Rechtfertigung ergibt sich aus den Einzelheiten des Beweises …
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Gibt es ein natürliches Problem bei den Naturtieren, das NP-vollständig ist?
Jede natürliche Zahl kann als Bitsequenz betrachtet werden. Die Eingabe einer natürlichen Zahl ist also die gleiche wie die Eingabe einer 0-1-Sequenz. Daher gibt es offensichtlich NP-vollständige Probleme mit natürlichen Eingaben. Aber gibt es irgendwelche natürlichen Probleme, dh solche, die keine Kodierung und spezielle Interpretation der Ziffern verwenden? Zum Beispiel …
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Gibt es einen polynomiellen Zeitalgorithmus, um zu bestimmen, ob die Spanne einer Reihe von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält?
Ich möchte einen polynomiellen Zeitalgorithmus finden, der bestimmt, ob die Spanne einer gegebenen Menge von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält. Wenn jemand weiß, ob dieses Problem von einer anderen Komplexitätsklasse ist, wäre das genauso hilfreich. EDIT: Ich habe diese Frage mit Linear Programming markiert, weil ich den starken Verdacht habe, dass …
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Wann impliziert "X ist NP-vollständig" "#X ist # P-vollständig"?
Sei ein (Entscheidungs-) Problem in NP und sei # dessen Zählversion.XXXXXX Unter welchen Bedingungen ist bekannt, dass "X NP-vollständig ist" "#X ist # P-vollständig"?⟹⟹\implies Natürlich ist die Existenz einer sparsamen Reduktion eine solche Bedingung, aber dies ist offensichtlich und die einzige Bedingung, die mir bekannt ist. Das ultimative Ziel wäre …
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Derandomizing Valiant-Vazirani?
Das Valiant-Vazirani- Theorem besagt, dass, wenn es einen (deterministischen oder randomisierten) polynomiellen Zeitalgorithmus gibt, um zwischen einer SAT-Formel mit genau einer erfüllenden Zuordnung und einer nicht erfüllbaren Formel zu unterscheiden, NP = RP . Dieses Theorem wird bewiesen, indem gezeigt wird, dass UNIQUE-SAT unter randomisierten Reduktionen NP- hart ist . …
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Hierarchie für BPP vs. Derandomisierung
In einem Satz: Würde die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche implizieren?B P T I M EBPTichME\mathsf{BPTIME} Eine verwandte, aber vage Frage lautet: Bedeutet die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche schwierigen Untergrenzen? Trifft die Lösung dieses Problems auf eine bekannte Barriere in der Komplexitätstheorie?B P T I M EBPTichME\mathsf{BPTIME} Meine Motivation …
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CoNP-Zertifikat für Graph Isomorphism
Es ist leicht zu erkennen, dass der Graphisomorphismus (GI) in NP vorliegt. Es ist ein großes offenes Problem, ob GI in coNP ist. Gibt es potenzielle Kandidaten für Eigenschaften von Graphen, die als coNP-Zertifikate von GI verwendet werden können? Irgendwelche Vermutungen, die implizieren ? Was sind einige Implikationen von G …
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Fourierkoeffizienten Boolesche Funktionen, die durch Schaltungen mit begrenzter Tiefe mit UND ODER- und XOR-Gattern beschrieben werden
Sei eine Boolesche Funktion und betrachte f als eine Funktion von bis . In dieser Sprache ist die Fourier-Expansion von f einfach die Expansion von f in Form von quadratfreien Monomen. (Diese Monome bilden eine Basis für den Raum der reellen Funktionen auf . Die Summe der Quadrate der Koeffizienten …
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Polynommethode für Komplexitätsergebnisse
Polynomial Methoden , sagen Combinatorial Nullstellensatz und Chevalley-Warnung Satz leistungsfähige Werkzeuge in Additiv Kombinatorik sind. Indem sie ein Problem mit geeigneten Polynomen darstellen, können sie die Existenz einer Lösung oder die Anzahl der Lösungen für die Polynome garantieren. Sie wurden verwendet, um Probleme wie eingeschränkte Summenmengen oder Nullsummenprobleme zu lösen …
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Untere Schranken beweisen durch obere Schranken beweisen
Das kürzliche bahnbrechende Ergebnis von Ryan Williams zur Prüfung der Schaltungskomplexität in Bezug auf die Untergrenze bietet eine Beweismethode, bei der das Ergebnis der Obergrenze zum Nachweis der Komplexität in Bezug auf die Untergrenze verwendet wird. Suresh Venkat in seiner Antwort auf diese Frage: Gibt es kontraintuitive Ergebnisse in der …
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Funktionen, die nicht effizient berechenbar, aber lernbar sind
Wir wissen, dass (siehe z. B. Theoreme 1 und 3 von [1]) unter geeigneten Bedingungen Funktionen, die von Turing-Maschinen in polynomieller Zeit effizient berechnet werden können ("effizient berechenbar"), durch polynomielle neuronale Netze ausgedrückt werden können mit vernünftigen Größen und kann somit mit polynomieller Abtastkomplexität ("lernbar") unter beliebigen Eingangsverteilungen gelernt werden. …
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