Hier ist eine mögliche Alternative zu einem Auffüllargument, das auf Schönings Verallgemeinerung des Ladner-Theorems basiert. Um das Argument zu verstehen, müssen Sie Zugriff auf dieses Dokument haben (das leider für viele hinter einer Lohnwand steht):
Uwe Schöning. Ein einheitlicher Ansatz, um Diagonalsätze in Komplexitätsklassen zu erhalten. Theoretical Computer Science 18 (1): 95-103, 1982.
Wir wenden den Hauptsatz aus dieser Arbeit für und als Sprachen und und als Komplexitätsklassen wie folgt an:A1A2C1C2
- A1=∅ (oder eine beliebige Sprache in )P
- A2=SAT
- C1=NPC
- C2=NP∩P/poly
Der Klarheit halber wird der Beweis dass impliziert .NP⊈P/polyNPI⊈P/poly
Unter der Annahme, dass , haben wir und . Es ist klar, dass und unter endlichen Variationen geschlossen sind. Schönings Arbeit enthält einen Beweis, dass rekursiv darstellbar ist (die genaue Definition finden Sie in der Arbeit), und der schwierigste Teil des Arguments besteht darin, zu beweisen, dass rekursiv darstellbar ist.NP⊈P/polyA1∉C1A2∉C2C1C2C1C2
Unter diesen Voraussetzungen impliziert der Satz, dass es eine Sprache gibt, die weder in noch in ; und , dass , ist Karp-reduzierbar auf und daher . Da sich in aber weder in noch in , folgt .AC1C2A1∈PAA2A∈NPANPNPNP∩P/polyNPI⊈P/poly
Es bleibt zu beweisen, dass rekursiv darstellbar ist. Grundsätzlich bedeutet dies, dass es eine explizite Beschreibung einer Folge deterministischer Turing-Maschinen die alle an allen Eingaben anhalten und so sind, dass . Wenn meine Argumentation fehlerhaft ist, ist sie wahrscheinlich hier, und wenn Sie dieses Ergebnis wirklich verwenden müssen, sollten Sie dies sorgfältig tun. Wie auch immer, durch Verzahnung aller nicht deterministischen Turing-Maschinen mit Polynomzeit (die deterministisch simuliert werden können, weil wir uns nicht um die Laufzeit jedesNP∩P/polyM1,M2,…NP∩P/poly={L(Mk):k=1,2,…}Mk) und alle Polynome, die Obergrenzen für die Größe einer Booleschen Schaltkreisfamilie für eine bestimmte Sprache darstellen. Ich glaube, es ist nicht schwierig, eine Aufzählung zu erhalten, die funktioniert. Im Wesentlichen kann jedes testen, ob sein entsprechendes Polynom-Zeit-NTM mit einer Familie von Polynomgrößenschaltungen bis zu der Länge der Eingangszeichenfolge übereinstimmt, die es durch Durchsuchen aller möglichen Booleschen Schaltungen erhält. Wenn Übereinstimmung besteht, gibt wie der NTM aus, andernfalls lehnt er ab (und repräsentiert als Ergebnis eine endliche Sprache).MkMk
Die grundlegende Intuition hinter dem Argument (das in Schönings Ergebnis verborgen ist) ist, dass es niemals zwei "nette" Komplexitätsklassen (dh solche mit rekursiven Präsentationen) geben kann, die disjunkt sind und bündig aneinander sitzen. Die "Topologie" komplexer Klassen lässt dies nicht zu: Sie können eine Sprache immer korrekt zwischen den beiden Klassen konstruieren, indem Sie bei extrem langen Eingabelängen irgendwie zwischen beiden wechseln. Theorem zeigt dies für und , und Schönings Verallgemeinerung lässt Sie dasselbe für viele andere Klassen tun.PNPC