Theoretische Informatik approximation-algorithms

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Ich suche einen Namen oder Hinweise auf dieses Problem. Bei einem gewichteten Graphen eine Aufteilung der Eckpunkte in bis zu n = | gefunden V | setzt S 1 , ... , S n , um den Wert der Schnittkanten zu maximieren: c ( S 1 , ... , S …

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Gibt es einen Online-Algorithmus, um die Komponenten in einem sich ändernden ungerichteten Diagramm zu verfolgen?

Problem Ich habe ein ungerichtetes Diagramm (mit mehreren Kanten), das sich mit der Zeit ändert. Knoten und Kanten können eingefügt und gelöscht werden. Bei jeder Änderung des Diagramms muss ich die verbundenen Komponenten dieses Diagramms aktualisieren. Eigenschaften Zusätzliche Eigenschaften sind, dass keine zwei Komponenten jemals wieder verbunden werden. Offensichtlich kann …

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Maximieren Sie MST (G [S]) über alle induzierten Teilgraphen G [S] in einem metrischen Diagramm

Wurde dieses Problem schon einmal untersucht? Wenn ein metrischer ungerichteter Graph G gegeben ist (Kantenlängen erfüllen Dreiecksungleichung), finden Sie eine Menge S von Eckpunkten, so dass MST (G [S]) maximiert wird, wobei MST (G [S]) der minimale Spannbaum des Subgraphen ist, der durch induziert wird S. Wurde dieses Problem schon …

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Finden Sie alle Wertepaare, die nahe unter der Hamming-Distanz liegen

Ich habe ein paar Millionen 32-Bit-Werte. Für jeden Wert möchte ich alle anderen Werte innerhalb eines Hamming-Abstands von 5 finden. Beim naiven Ansatz erfordert dies O(N2)O(N2)O(N^2) -Vergleiche, die ich vermeiden möchte. Ich erkannte, dass, wenn ich diese 32-Bit-Werte nur als Ganzzahlen behandelte und die Liste einmal sortierte, Werte, die sich …

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min. Schlagsatz jeder Basis einer Matroid

Wir bekommen eine Matroid. Unser Ziel ist es, eine Reihe von Elementen mit minimaler Größe zu finden, die einen nicht leeren Schnittpunkt mit jeder Basis der Matroid haben. Wird das Problem schon einmal untersucht? Ist es in P? Zum Beispiel sollte in einer Spanning Tree Matroid der minimale Schlagsatz ein …

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Gibt es eine auf Gradientenabstieg basierende Technik zum Suchen des absoluten Minimums (Maximums) einer Funktion im mehrdimensionalen Raum?

Ich bin mit dem Gradientenabstiegsalgorithmus vertraut, der das lokale Minimum (Maximum) einer bestimmten Funktion ermitteln kann. Gibt es eine Modifikation des Gradientenabfalls, die es ermöglicht, ein absolutes Minimum (Maximum) zu finden, bei dem die Funktion mehrere lokale Extrema hat? Gibt es allgemeine Techniken, um einen Algorithmus zu verbessern, der lokales …

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Warum haben NP-vollständige Probleme keine ähnlichen Approximationsverhältnisse?

Da 2 NP-vollständige Probleme per Definition auf einander reduzierbar sind, kann eine Lösung für eines von ihnen erhalten werden, indem eine Black-Box verwendet wird, die das andere löst. Warum haben sie keine ähnlichen Approximationsverhältnisse (bezogen auf ihre Optimierungsgegenstücke)? )? Ich denke, dass eine konstante oder sogar Polynomdrift verstanden werden könnte, …

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Durchschnittliche Verzerrungseinbettungen

(X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} Es gibt jedoch auch andere Qualitätsmaßstäbe: Dhamdhere et al. Untersuchen die "durchschnittliche" Verzerrung: σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. Das Maß, an dem ich hier interessiert bin, wird jedoch von MDS-ähnlichen …

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Dimensionsreduzierung bei Durchhang?

Das Johnson-Lindenstrauss-Lemma sagt ungefähr, dass für jede Sammlung von Punkten in eine Karte wobei so dass für alle : Es ist bekannt, dass ähnliche Aussagen für die Metrik nicht möglich sind , aber es ist bekannt, ob es eine Möglichkeit gibt, eine solche niedrigere zu Grenzen durch schwächere Garantien? Kann …

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Gibt es einen schnellen Algorithmus für ein Problem mit minimalen Kostenrückkopplungen?

In einem gerichteten Graphen ist , , wenn eine DAG (gerichteter azyklischer Graph) ist, wird als Rückkopplungsbogenmenge bezeichnet. F ⊂ E G ∖ F F.G = ( V., E.)G=(V,E)G=(V,E)F.⊂ E.F⊂EF\subset EG ∖ F.G∖FG\setminus FF.FF Wenn jede Kante einem Gewicht , besteht das Problem des Rückkopplungsbogens für minimale Kosten darin, ein …

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Approximationsalgorithmen, die in exakten Algorithmen verwendet werden

Approximationsalgorithmen können eine Ausgabe bis zu einem konstanten Faktor liefern. Dies ist etwas weniger zufriedenstellend als exakte Algorithmen. Konstante Faktoren werden jedoch in der zeitlichen Komplexität ignoriert. Ich frage mich also, ob der folgende Trick möglich ist oder angewendet wurde, um ein Problem zu lösen. :B ∘ A.B∘AB \circ A …

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Submodulare Funktionen: Referenzanforderung

Ich würde mich sehr für Verweise auf die Theorie der submodularen Funktionen (von den Grundlagen bis zu den Fortgeschrittenen) interessieren. Insbesondere studiere ich Annäherungen an schwierige Optimierungsprobleme und möchte meine Grundlagen in submodularen Funktionen entwickeln, da diese für die von mir untersuchten Optimierungsprobleme relevant sind. Danke im Voraus.

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Finden Sie einen ungefähren Argmax, indem Sie nur ungefähre maximale Abfragen verwenden

Betrachten Sie das folgende Problem. nnnv1,⋯,vn∈Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svimaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i Dieses Problem ist einfach: Wir können die binäre Suche verwenden, um den Argmax mit -Abfragen zu finden . dh Erstellen Sie einen vollständigen Binärbaum mit Blättern, die den Indizes entsprechen. Beginnen Sie an der Wurzel …

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Die Komplexität, einen Borsuk-Ulam-Punkt zu finden

Das Borsuk-Ulam-Theorem besagt, dass es für jede stetige ungerade Funktion ggg von einer n-Kugel in den euklidischen n-Raum einen Punkt x0x0x_0 so dass g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 . Simmons und Su (2002) beschreiben eine Methode zur Approximation des Punktes x0x0x_0 Verwendung von Tuckers Lemma . Es ist jedoch nicht klar, wie komplex ihre …

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Was sind einige Ergebnisse zu Algorithmen, die Polynome über einen bestimmten Satz von Punkten schätzen?

Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise eine Annäherung für welchen Bruchteil dieser Punkte …

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Als «approximation-algorithms» getaggte Fragen