Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Submodulare Funktionen: Referenzanforderung
Ich würde mich sehr für Verweise auf die Theorie der submodularen Funktionen (von den Grundlagen bis zu den Fortgeschrittenen) interessieren. Insbesondere studiere ich Annäherungen an schwierige Optimierungsprobleme und möchte meine Grundlagen in submodularen Funktionen entwickeln, da diese für die von mir untersuchten Optimierungsprobleme relevant sind. Danke im Voraus.
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Implementierung von „internen“ Sprachen
Eine der praktischsten Konsequenzen der "Curry-Howard-Lambek" -Korrespondenz ist, dass die Syntax vieler Lambda-Calucli / Logiken verwendet werden kann, um Konstruktionen in einer ausreichend strukturierten Kategorie auszuführen. Beispielsweise verfügt die synthetische Differentialgeometrie über Modelle in Topoi, die die Kategorie der glatten Mannigfaltigkeiten enthalten und einbetten, sodass Sie Logik höherer Ordnung verwenden …
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"Verwandte" des kürzesten Wegproblems
Betrachten Sie einen verbundenen ungerichteten Graphen mit nicht negativen Kantengewichten und zwei unterschiedlichen Eckpunkten . Im Folgenden sind einige Pfadprobleme aufgeführt, die alle die folgende Form haben: Suchen Sie einen Pfad, sodass eine Funktion der Kantengewichte auf dem Pfad minimal ist. In diesem Sinne sind sie alle "Verwandte" des Problems …
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Hat Alan Turings Schüler Robin Gandy behauptet, Charles Babbage habe keine Ahnung von einer universellen Rechenmaschine?
Robin Gandy war ein Schüler von Alan Turing . Gandy führte eine Analyse von Babbages Analytical Engine durch (siehe 'Gandy - Der Zusammenfluss von Ideen im Jahr 1936', zitiert in 'Herken, Rolf - Die universelle Turingmaschine - Eine Umfrage des halben Jahrhunderts . Springer Verlag') - und sagte, dass dies …
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Wie schwer ist es, die Existenz von Rot-Blau zu bestimmen?
Das zweifarbige Problem der perfekten Übereinstimmung besteht darin, zu entscheiden, ob ein Graph zwei Farben färbt, sodass jeder Knoten genau einen Nachbarn hat, der dieselbe Farbe wie er selbst hat. Das Problem wurde von Schaefer als NP-vollständig erwiesen . Es bleibt auch für planare kubische Graphen NP-vollständig. Ich interessiere mich …
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Ein Hindernis wie die ETH
Wir wissen, dass wir unter ETHETHETHKKK -SUM nicht in f(K)poly(nK)f(K)poly(nK)f(K)poly(nK) Zeit unter irgendeiner Funktion f(K)f(K)f(K) lösen können (normalerweise 2O(K)2O(K)2^{O(K)} ). Gibt es eine Vermutung, die eine (logn)O(K)(log⁡n)O(K)(\log n)^{O(K)} -Komplexität verhindert (dies stimmt völlig mit der Möglichkeit überein, dass K=Ω(n)K=Ω(n)K=\Omega(n) wir exponentielle Zeit für die Teilmengen-Summe benötigen) oder ist eine solche …
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P und beschreibende Komplexität
Im Complexity Zoo heißt es [ 1 ], dass PPP in der beschreibenden Komplexität durch drei verschiedene Arten von Formeln definiert werden kann: FO(LFP)FO(LFP)FO(LFP) das auch FO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)}) , und auch als SO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) . Es gibt jedoch einige Ausnahmen sind zum Beispiel EvennessEvennessEvenness kann nicht durch FP ausgedrückt werden (FP hat …
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Komplexitätsklassen für lineare Schaltungen
Die Klasse ist die Klassenfunktion, die durch Schaltungsfamilien mit begrenztem Fan-In, Größe und Tiefe berechnet werden kann. Die -Hierarchie ist die Vereinigung dieser Klassen.NCiNCi\textrm{NC}^inO(1)nO(1)n^{O(1)}O(logi(n))O(logi⁡(n))O(\log^i(n))NCNC\textrm{NC} Gibt es eine Studie über die lineare Größenvariante dieser Hierarchie? Das sind Schaltkreisfamilien mit begrenztem Fan-In, Polylog-Tiefe und linearer Größe? Ich weiß, dass es einige Arbeiten …
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Schnelle klassische Simulation von Quantenalgorithmen
Gibt es Beispiele für Fälle, in denen die klassische Simulation eines Quantenalgorithmus für ein Problem den bisher bekanntesten klassischen Algorithmus für dieses Problem übertrifft? "Outperforms" muss nicht unterschiedliche Komplexitätsklassen bedeuten, es könnte einfach eine bessere Skalierung sein. Diese Frage wurde durch den Fall einer effizienten klassischen Simulation eines Quantenempfehlungsalgorithmus inspiriert …
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Beweisverfahren zum Nachweis der abhängigen Typprüfung sind entscheidbar
Ich bin in einer Situation, in der ich zeigen muss, dass Typchecking für einen abhängig typisierten Kalkül, an dem ich arbeite, entscheidend ist. Bisher konnte ich beweisen, dass sich das System stark normalisiert und somit die definitive Gleichheit entscheidbar ist. In vielen Referenzen, die ich lese, wird die Entscheidbarkeit der …
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