Das zweifarbige Problem der perfekten Übereinstimmung besteht darin, zu entscheiden, ob ein Graph zwei Farben färbt, sodass jeder Knoten genau einen Nachbarn hat, der dieselbe Farbe wie er selbst hat. Das Problem wurde von Schaefer als NP-vollständig erwiesen . Es bleibt auch für planare kubische Graphen NP-vollständig.
Ich interessiere mich für eine Variante, bei der wir entscheiden möchten, ob der Eingabegraph zwei Farben hat, sodass jeder Knoten genau einen Nachbarn hat, der anders als er selbst gefärbt ist. Ich nenne das Rot-Blau perfektes Matching-Problem. Ich weiß nicht, ob dies ein bekanntes Problem ist.
Wie schwer ist es, die Existenz von Rot-Blau zu bestimmen?
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Eine andere Möglichkeit, dieses Problem zu benennen, besteht darin, zu fragen, ob das gegebene Diagramm eine perfekte Übereinstimmung aufweist, die auch ein Schnitt ist.
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Mikhail Rudoy