Als «probability-inequalities» getaggte Fragen

Wahrscheinlichkeitsungleichungen sind nützlich, um Größen zu begrenzen, die ansonsten schwer zu berechnen wären. Ein verwandtes Konzept ist eine Konzentrationsungleichheit, die speziell Grenzen dafür festlegt, inwieweit eine Zufallsvariable von einem bestimmten Wert abweicht.

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Wenn endlich ist, ist ?
Für eine kontinuierliche Zufallsvariable XXX , wenn E(|X|)E(|X|)E(|X|) endlich ist, ist limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Dies ist ein Problem, das ich im Internet gefunden habe, aber ich bin mir nicht sicher, ob es gilt oder nicht. Ich weiß, dass nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|) durch Markov-Ungleichung gilt, aber ich kann nicht zeigen, dass es …
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Was ist höher,
Ich hatte also einen Wahrscheinlichkeitstest und konnte diese Frage nicht wirklich beantworten. Es hat nur so etwas gefragt: "Wenn man bedenkt, dass eine Zufallsvariable ist, 0 , benutze die richtige Ungleichung, um zu beweisen, was höher oder gleich ist, E (X ^ 2) ^ 3 oder E (X ^ 3) …
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Zufallsvariablen, für die Markov- und Chebyshev-Ungleichungen eng sind
Ich bin daran interessiert, Zufallsvariablen zu konstruieren, für die Markov- oder Chebyshev-Ungleichungen eng sind. Ein triviales Beispiel ist die folgende Zufallsvariable. P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Sein Mittelwert ist Null, die Varianz ist 1 und . Für diese Zufallsvariable ist chebyshev eng (gilt mit Gleichheit).P(|X|≥1)=1P(|X|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1 P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|\ge 1) …
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Finden Sie die Verteilung und transformieren Sie sie in die Normalverteilung
Ich habe Daten, die beschreiben, wie oft ein Ereignis während einer Stunde stattfindet ("Anzahl pro Stunde", nph) und wie lange die Ereignisse dauern ("Dauer in Sekunden pro Stunde", dph). Dies sind die Originaldaten: nph &lt;- c(2.50000000003638, 3.78947368414551, 1.51456310682008, 5.84686774940732, 4.58823529414907, 5.59999999993481, 5.06666666666667, 11.6470588233699, 1.99999999998209, NA, 4.46153846149851, 18, 1.05882352939726, 9.21739130425452, 27.8399999994814, …
8 normal-distribution  data-transformation  logistic  generalized-linear-model  ridge-regression  t-test  wilcoxon-signed-rank  paired-data  naive-bayes  distributions  logistic  goodness-of-fit  time-series  eviews  ecm  panel-data  reliability  psychometrics  validity  cronbachs-alpha  self-study  random-variable  expected-value  median  regression  self-study  multiple-regression  linear-model  forecasting  prediction-interval  normal-distribution  excel  bayesian  multivariate-analysis  modeling  predictive-models  canonical-correlation  rbm  time-series  machine-learning  neural-networks  fishers-exact  factorisation-theorem  svm  prediction  linear  reinforcement-learning  cdf  probability-inequalities  ecdf  time-series  kalman-filter  state-space-models  dynamic-regression  index-decomposition  sampling  stratification  cluster-sample  survey-sampling  distributions  maximum-likelihood  gamma-distribution 
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Beziehen von auf für Positiv, Erhöhend und Konkav
Die Ankunft von Photonen an einem Pixel in einem Bildsensor ist eine Poisson-verteilte Zufallsvariable, so dass die Eingabe als Poisson rv X \ sim \ mathrm {Poisson} (\ lambda) modelliert werden kann X∼Poisson(λ)X∼Poisson(λ)X\sim \mathrm{Poisson}(\lambda). Da die Eingabe Poisson ist, sind der Mittelwert und die Varianz gleich, so dass E[X]Var[X]=1E[X]Var[X]=1\begin{equation} \frac{\mathbb{E}[X]}{\mathrm{Var}[X]}=1 …
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Wenn
Wenn E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n), wo an→0an→0a_n\to 0 und XnXnX_n ist eine Folge von positiven Zufallsvariablen, wie groß sie sind Yn=Xnln(1Xn)Yn=Xnln⁡(1Xn)Y_n = X_n\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)? Mein Versuch: durch Markovs Ungleichung E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n) impliziert Xn=Op(an)Xn=Op(an)X_n=O_p(a_n) und Y.n=Öp(einn) ln(1X.n)Yn=Op(an)ln⁡(1Xn)Y_n = O_p(a_n)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right). Es bleibt zu beurteilenln(1X.n)ln⁡(1Xn)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right). Für eine positive Folge von ZufallsvariablenZ.n=Öp( 1 )Zn=Op(1)Z_n=O_p(1) X.n=einnZ.n⟺ln(X.n) = ln(einn) + ln(Z.n)⟺ln(1X.n)ln(1einn)=ln(Z.n)ln(einn)+ …
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