Statistiken und Big Data matrix-inverse

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Warum liefert die Inversion einer Kovarianzmatrix teilweise Korrelationen zwischen Zufallsvariablen?

Ich habe gehört, dass partielle Korrelationen zwischen Zufallsvariablen gefunden werden können, indem die Kovarianzmatrix invertiert und entsprechende Zellen aus dieser resultierenden Präzisionsmatrix entnommen werden (diese Tatsache wird in http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation erwähnt , aber ohne Beweis). . Warum ist das so?

32 covariance covariance-matrix linear-algebra partial-correlation matrix-inverse

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Effiziente Berechnung der inversen Matrix in R

Ich muss die inverse Matrix berechnen und habe die solveFunktion verwendet. Während es bei kleinen Matrizen gut funktioniert solve, ist es bei großen Matrizen tendenziell sehr langsam. Ich habe mich gefragt, ob es eine andere Funktion oder Kombination von Funktionen gibt (über SVD, QR, LU oder andere Zerlegungsfunktionen), die mir …

21 r matrix-decomposition matrix-inverse

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Erklären Sie, wie "eigen" beim Invertieren einer Matrix hilft

Meine Frage bezieht sich auf eine in geoR:::.negloglik.GRFoder ausgenutzte Berechnungstechnik geoR:::solve.geoR. In einem linearen gemischten Modellaufbau gilt: Y=Xβ+Zb+eY=Xβ+Zb+e Y=X\beta+Zb+e wobei ββ\beta und bbb die festen bzw. zufälligen Effekte sind. Auch ist Σ=cov(Y)Σ=cov(Y)\Sigma=\text{cov}(Y) Bei der Abschätzung der Effekte muss berechnet werden, was normalerweise mit etwas wie , aber manchmal ist fast …

13 r eigenvalues matrix-decomposition matrix-inverse cholesky

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Was ist ein Beispiel für perfekte Multikollinearität?

Was ist ein Beispiel für perfekte Kollinearität in Bezug auf die Entwurfsmatrix ?XXX Ich hätte gerne ein Beispiel, in dem nicht geschätzt werden kann, weil nicht invertierbar ist.β^=(X′X)−1X′Yβ^=(X′X)−1X′Y\hat \beta = (X'X)^{-1}X'Y(X′X)(X′X)(X'X)

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Was tun, wenn die Probenkovarianzmatrix nicht invertierbar ist?

Ich arbeite an einigen Clustering-Techniken, bei denen ich für einen bestimmten Cluster von d-dimensionalen Vektoren eine multivariate Normalverteilung annehme und den d-dimensionalen Mittelwertvektor der Stichprobe und die Kovarianzmatrix der Stichprobe berechne. Wenn ich dann versuche zu entscheiden, ob ein neuer, unsichtbarer, d-dimensionaler Vektor zu diesem Cluster gehört, überprüfe ich seine …

12 clustering multivariate-analysis covariance covariance-matrix matrix-inverse

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R / mgcv: Warum produzieren te () und ti () Tensorprodukte unterschiedliche Oberflächen?

Das mgcvPaket für Rhat zwei Funktionen zum Anpassen von Tensorproduktwechselwirkungen: te()und ti(). Ich verstehe die grundlegende Arbeitsteilung zwischen den beiden (Anpassen einer nichtlinearen Wechselwirkung vs. Zerlegen dieser Wechselwirkung in Haupteffekte und eine Wechselwirkung). Was ich nicht verstehe, ist warum te(x1, x2)und ti(x1) + ti(x2) + ti(x1, x2)kann (leicht) unterschiedliche Ergebnisse …

11 r gam mgcv conditional-probability mixed-model references bayesian estimation conditional-probability machine-learning optimization gradient-descent r hypothesis-testing wilcoxon-mann-whitney time-series bayesian inference change-point time-series anova repeated-measures statistical-significance bayesian contingency-tables regression prediction quantiles classification auc k-means scikit-learn regression spatial circular-statistics t-test effect-size cohens-d r cross-validation feature-selection caret machine-learning modeling python optimization frequentist correlation sample-size normalization group-differences heteroscedasticity independence generalized-least-squares lme4-nlme references mcmc metropolis-hastings optimization r logistic feature-selection separation clustering k-means normal-distribution gaussian-mixture kullback-leibler java spark-mllib data-visualization categorical-data barplot hypothesis-testing statistical-significance chi-squared type-i-and-ii-errors pca scikit-learn conditional-expectation statistical-significance meta-analysis intuition r time-series multivariate-analysis garch machine-learning classification data-mining missing-data cart regression cross-validation matrix-decomposition categorical-data repeated-measures chi-squared assumptions contingency-tables prediction binary-data trend test-for-trend matrix-inverse anova categorical-data regression-coefficients standard-error r distributions exponential interarrival-time copula log-likelihood time-series forecasting prediction-interval mean standard-error meta-analysis meta-regression network-meta-analysis systematic-review normal-distribution multiple-regression generalized-linear-model poisson-distribution poisson-regression r sas cohens-kappa

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Intuition hinter in geschlossener Form von w in der linearen Regression

Die geschlossene Form von w in der linearen Regression kann wie folgt geschrieben werden w^=(XTX)−1XTyw^=(XTX)−1XTy\hat{w}=(X^TX)^{-1}X^Ty Wie können wir die Rolle von in dieser Gleichung intuitiv erklären ?(XTX)−1(XTX)−1(X^TX)^{-1}

10 regression least-squares matrix intuition matrix-inverse

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Schnelle Berechnung / Schätzung eines linearen Systems mit niedrigem Rang

Lineare Gleichungssysteme sind in der Computerstatistik allgegenwärtig. Ein spezielles System, auf das ich gestoßen bin (z. B. in der Faktoranalyse), ist das System Ax=bAx=bAx=b wobei Hier ist eine Diagonalmatrix mit einer streng positiven Diagonale, ist eine (mit ) symmetrische positive semidefinitive Matrix und ist eine beliebige Matrix. Wir werden gebeten, …

10 factor-analysis matrix computational-statistics matrix-decomposition matrix-inverse

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Klare Erklärung für die „numerische Stabilität der Matrixinversion“ bei der Gratregression und ihre Rolle bei der Reduzierung der Überanpassung

Ich verstehe, dass wir Regularisierung in einem Regressionsproblem der kleinsten Quadrate als anwenden können w∗=argminw[(y−Xw)T(y−Xw)+λ∥w∥2]w∗=argminw⁡[(y−Xw)T(y−Xw)+λ‖w‖2]\boldsymbol{w}^* = \operatorname*{argmin}_w \left[ (\mathbf y-\mathbf{Xw})^T(\boldsymbol{y}-\mathbf{Xw}) + \lambda\|\boldsymbol{w}\|^2 \right] und dass dieses Problem eine geschlossene Lösung hat als: w^=(XTX+λI)−1XTy.w^=(XTX+λI)−1XTy.\hat{\boldsymbol{w}} = (\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X}+\lambda\boldsymbol{I})^{-1}\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{y}. Wir sehen, dass in der 2. Gleichung die Regularisierung einfach λλ\lambda zur Diagonale von \ …

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Welche physikalische Bedeutung hat die Inverse einer Matrix? [geschlossen]

Geschlossen . Diese Frage muss fokussierter sein . Derzeit werden keine Antworten akzeptiert. Möchten Sie diese Frage verbessern? Aktualisieren Sie die Frage so, dass sie sich nur auf ein Problem konzentriert, indem Sie diesen Beitrag bearbeiten . Geschlossen vor 3 Jahren . Diese Frage wurde mir in einem Interview gestellt. …

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Numerische Instabilität der Berechnung der inversen Kovarianzmatrix

Ich habe 65 Stichproben von 21-dimensionalen Daten ( hier eingefügt ) und konstruiere daraus die Kovarianzmatrix. Bei der Berechnung in C ++ wird hier die Kovarianzmatrix eingefügt . Und wenn ich in Matlab aus den Daten berechnet werde (wie unten gezeigt), wird die Kovarianzmatrix hier eingefügt Matlab-Code zur Berechnung von …

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Man beweise, dass

Ich habe diese Gleichheit wobei A und B quadratische symmetrische Matrizen sind.(A−1+B−1)−1=A(A+B)−1B(A−1+B−1)−1=A(A+B)−1B(A^{-1} + B^{-1})^{-1}=A(A+B)^{-1}BAAABBB Ich habe viele Tests von R und Matlab durchgeführt, die zeigen, dass dies zutrifft, aber ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll.

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Was bedeutet das statistisch, wenn

Es ist kein Fall aus der realen Welt, aber nehmen wir an, wir haben Beobachtungen und Variablen, da , wenn die Entwurfsmatrix ist, eine quadratische Matrix ist. Was bedeutet das statistisch? , wenn nicht existiert?nnnkkkk = n - 1k=n- -1k= n - 1 X.X.X(X.'X.)(X.'X.)(X'X)(X.'X.)- 1(X.'X.)- -1(X'X)^{-1}

7 regression least-squares matrix matrix-inverse

Als «matrix-inverse» getaggte Fragen