Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Wie kann festgestellt werden, dass eine iterative Methode für große lineare Systeme in der Praxis konvergent ist?
In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer linearer Systeme in der Praxis konvergent ist? Es …
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Wie kann man eine Multigrid-Methode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems parallelisieren?
So wie ich es verstehe, löst die Multigrid-Methode ein lineares System, indem sie eine gröbere Version desselben Problems löst (dort durch Eliminieren von Niederfrequenzfehlern) und dann zurück zum feinen Gitter projiziert, um die Hochfrequenzfehler zu glätten. Bei großen Systemen kann ich sehen, wie eine iterative Methode auf jeder Gitterebene parallel …
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Berechnen der abgeschnittenen SVD, jeweils ein Singularwert / Vektor
Gibt es einen abgeschnittenen SVD-Algorithmus, der die Singularwerte einzeln berechnet? Mein Problem: Ich möchte die ersten kkk Singularwerte (und Singularvektoren) einer großen dichten Matrix berechnen MMM, weiß aber nicht, was ein geeigneter Wert von kkk wäre. MMM ist groß, daher würde ich aus Effizienzgründen die vollständige SVD lieber nicht auswerten, …
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Matrix exponentiell einer Hamiltonschen Matrix
Sei reelle, quadratische, dichte Matrizen. G und Q sind symmetrisch. LassenA , G , Q.A,G,QA, G, QGGGQ.QQ H.= [ A.- Q.- G.- A.T.]]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} sei eine Hamiltonsche Matrix. Ich möchte die Matrix Exponential von berechnen . Ich brauche das Exponential der Vollmatrix, …
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Eigenvektoren einer kleinen Normanpassung
Ich habe einen Datensatz, der sich langsam ändert, und ich muss die Eigenvektoren / Eigenwerte seiner Kovarianzmatrix verfolgen. Ich habe es benutzt scipy.linalg.eigh, aber es ist zu teuer und es nutzt nicht die Tatsache, dass ich bereits eine Zerlegung habe, die nur geringfügig falsch ist. Kann jemand einen besseren Ansatz …
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Wird das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung durch die Crank-Nicolson-Diskretisierung aufrechterhalten?
Ich verwende das Crank-Nicolson-Finite-Differenzen-Schema, um eine 1D-Wärmegleichung zu lösen. Ich frage mich, ob das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung (dh das Maximum / Minimum tritt im Anfangszustand oder an den Grenzen auf) auch für die diskretisierte Lösung gilt. Dies wird wahrscheinlich durch die Tatsache impliziert, dass Crank-Nicolson ein stabiles und …
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Lösen eines linearen Systems mit Matrixargumenten
Wir alle kennen die vielen Berechnungsmethoden zur Lösung des linearen Standardsystems Ax=b.Ax=b. Ax=b. Ich bin jedoch gespannt, ob es "Standard" -Berechnungsmethoden zum Lösen eines allgemeineren (endlichdimensionalen) linearen Systems der Form gibt wobei beispielsweise A eine m 1 × n 1 -Matrix ist, B eine m 2 × n 2 -Matrix …
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Diagonalisierung dichter schlecht konditionierter Matrizen
Ich versuche, einige dichte, schlecht konditionierte Matrizen zu diagonalisieren. Bei der Maschinengenauigkeit sind die Ergebnisse ungenau (Rückgabe negativer Eigenwerte, Eigenvektoren haben nicht die erwarteten Symmetrien). Ich habe auf die Eigensystem [] -Funktion von Mathematica umgestellt, um die willkürliche Genauigkeit zu nutzen, aber die Berechnungen sind extrem langsam. Ich bin offen …
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