Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Was ist der effizienteste Weg, um den Eigenvektor einer dichten Matrix zu berechnen, die dem Eigenwert der größten Größe entspricht?
Ich habe eine dichte echte symmetrische quadratische Matrix. Die Abmessung beträgt ca. 1000x1000. Ich muss die erste Hauptkomponente berechnen und mich fragen, welcher Algorithmus dafür am besten geeignet ist. Es scheint, dass MATLAB die Arnoldi / Lanczos- Algorithmen (für eigs) verwendet. Aber wenn ich über sie lese, bin ich mir …
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Wie konstruiere ich einen Verlängerungs- und Restriktionsoperator für einen algebraischen Multigrid-Löser?
Ich versuche, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, das spärlich ist, aber keine Bandstruktur aufweist. Ich habe gehört, dass es eine Möglichkeit gibt, die Prinzipien eines Multigrid-Lösers für implizite Finite-Differenzen-Schemata auf ein allgemeines lineares Problem auszudehnen (wenn ich mich nicht irre, nennt man das algebraischen Multigrid-Löser). Nachdem ich einige Literatur darüber …
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Gibt es Heuristiken zur Optimierung der Methode der sukzessiven Überentspannung (SOR)?
Nach meinem Verständnis funktioniert die sukzessive Relaxation durch Auswahl eines Parameters 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 und Verwendung einer linearen Kombination aus einer (quasi) Gauß-Seidel-Iteration und dem Wert im vorherigen Zeitschritt ... das heißt uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} Ich sage 'quasi', weil ugsk+1ugsk+1{u_{gs}}^{k+1} zu jedem Zeitpunkt die neuesten Informationen enthält, die gemäß dieser …
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Neigen RBF-Kernel-Matrizen dazu, schlecht konditioniert zu sein?
Ich verwende die RBF-Kernelfunktion, um einen kernelbasierten Algorithmus für maschinelles Lernen (KLPP) zu implementieren. Die resultierende Kernelmatrix ist extrem schlecht konditioniert. Die Bedingungsnummer der L2-Norm lautetKKK 1017-1064K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Gibt es eine Möglichkeit, es gut konditioniert zu machen? Ich denke, Parameter muss eingestellt werden, aber ich weiß nicht genau, wie.σσ …
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Was ist der Grund, warum LAPACK
Die QR-Routine von LAPACK speichert Q als Reflektoren für Haushalte. Es skaliert den Reflexionsvektor vvv mit 1 / v11/.v11/v_1 , sodass das erste Element des Ergebnisses 111 wird und nicht gespeichert werden muss. Und es speichert einen separaten ττ\tau Vektor, der die erforderlichen Skalierungsfaktoren enthält. Eine Reflektormatrix ist also wie …
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Matrix-Balancing-Algorithmus
Ich habe eine Steuerungssystem-Toolbox von Grund auf neu und rein in Python3 geschrieben (schamloser Plug :) harold. Aus meiner bisherigen Forschung habe ich mich immer care.maus technischen / irrelevanten Gründen über den Riccati-Löser beschwert . Daher habe ich meine eigenen Routinen geschrieben. Eine Sache, die ich nicht umgehen kann, ist, …
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Iterativer "Löser" für
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ich der Erste bin, der über das folgende Problem nachdenkt, daher bin ich mit einer Referenz zufrieden (aber eine vollständige, detaillierte Antwort wird immer geschätzt): Sagen Sie bitte eine symmetrische , positiv definite haben . n wird als sehr groß angesehen, so dass es …
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Algorithmus zur Berechnung des Exponentials einer Hessenberg-Matrix
Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen, indem ein Krylov-Unterraum unter Verwendung der Arnoldi-Iteration …
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Welche neuartigen Datenstrukturen werden in der adaptiven FEM verwendet?
Viele adaptive FEM-Bibliotheken verwenden erweiterte Netzdatenstrukturen, um das Hinzufügen / Entfernen von Knoten, Kanten, Dreiecken, Tetraedern usw. zu handhaben. Beispielsweise verwendet die p4est- Bibliothek Octree-Datenstrukturen zur adaptiven Netzverfeinerung . Sie würden nicht oft Oktrees finden, die für Berechnungen in einem statischen Netz verwendet werden. Was ändert sich auf der Seite …
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Darstellung von Eisenstein-Zahlen ohne Schwimmer
Ich habe ein Projekt, in dem ich quadratische Felder verwenden muss. Speziell Zahlen der Form mita,b∈Q.a+b−3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Zum Beispiel sind hier die Primzahlen in Eisenstein-Ganzzahlen : Ich möchte keinen Salbei verwenden. Ich möchte meinen eigenen Datentyp schreiben, um ihn einzubeziehen numpy. PARI wäre nützlich - aber …
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Wie kann man die Bedingungsnummer einer großen Matrix approximieren?
Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als Funktionen zur Verfügung. Insbesondere habe ich folgende Matrix: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Ich …
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Schnellster Algorithmus zur Berechnung der Bedingungsnummer einer großen Matrix in Matlab / Octave
Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um die Bedingungsnummer in a zu berechnen schneller Weg.
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Vorhersage der Laufzeiten für dichte lineare Algebra
Ich möchte Laufzeiten für dichte lineare Algebraoperationen auf einer bestimmten Architektur unter Verwendung einer bestimmten Bibliothek vorhersagen. Ich möchte ein Modell lernen, das sich der Funktion annähert F.o p: :F.Öp:: ::F_{op} \;::\; Eingabegrößen Laufzeit→→ \rightarrow für Operationen wie Matrixmultiplizieren, elementweises Addieren, dreieckiges Lösen usw. Ich vermute, dass diese Laufzeiten aufgrund …
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