Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Schätzen Sie die Norm einer Black-Box-Funktion
Sei ein endlichdimensionaler Vektorraum mit der Normund sei F: V \ rightarrow \ mathbb R eine begrenzte lineare Funktion. Es wird nur als Blackbox angegeben.VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Ich möchte die Norm von F schätzen FFF(von oben und unten). Da FFF eine Blackbox ist, besteht die einzige Möglichkeit …
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Rangstruktur im Schur-Komplement
Ich recherchiere über die Struktur in den Schur-Ergänzungen und finde ein interessantes Phänomen: Angenommen, A stammt von 5 - Punkt Laplace. Wenn ich zur Berechnung der LU-Faktorisierung eine verschachtelte Dissektionsreihenfolge und eine multifrontale Methode verwende und dann den letzten Schur-Komplementblock überprüfe, hat er einen niedrigen Rang für die nicht diagonalen …
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Bedingungsnummer der A'A- und AA'-Formulierungen
Es wird gezeigt (Yousef Saad, Iterative Methoden für spärliche lineare Systeme , S. 260), dassc o n d( A.'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Gilt das auch für ?A A.'AA′AA' Im Fall ist mit , beachten , dass IEINAAN.× M.N×MN\times MN.≪ M.N≪MN \ll Mc o …
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Schrödinger-Gleichung mit periodischen Randbedingungen
Ich habe einige Fragen zu folgenden Themen: Ich versuche, die Schrödinger-Gleichung in 1D unter Verwendung der Kurbel-Nicolson-Diskretisierung zu lösen, gefolgt von der Invertierung der resultierenden tridiagonalen Matrix. Mein Problem hat sich nun zu einem Problem mit periodischen Randbedingungen entwickelt, und deshalb habe ich meinen Code geändert, um den Sherman Morrison-Algorithmus …
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Iterative Methoden für unbestimmte Systeme ohne Blockstruktur
Unbestimmte Matrizensysteme treten beispielsweise bei der Diskretisierung von Sattelpunktproblemen durch gemischte finite Elemente auf. Die Systemmatrix kann dann in das Formular eingefügt werden ( A.B.B.tC.)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} wobei negativ (semi) -definit ist, positiv (semi) definit ist und willkürlich ist. Natürlich können Sie je nach Konvention …
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Verschachtelte Dissektion im regulären Raster
Bei der Lösung spärlicher linearer Systeme mit direkten Faktorisierungsmethoden wirkt sich die verwendete Ordnungsstrategie erheblich auf den Füllfaktor von Nicht-Null-Elementen in den Faktoren aus. Eine solche Bestellstrategie ist die verschachtelte Dissektion. Ich frage mich, ob es möglich ist, die verschachtelte Dissektionsreihenfolge vorzeitig zu erstellen, wenn nur die Gitterparameter gegeben sind …
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Berechnung geodätischer Entfernungen mit Diffusion
Ich versuche, ein APSP-Problem (All-Pair Shortest Path) in einem gewichteten Diagramm zu lösen. Dieser Graph ist eigentlich ein 1, 2 oder 3-dimensionales Gitter, und die Gewichte an jeder Kante repräsentieren den Abstand zwischen seinen beiden Eckpunkten. Was ich haben möchte, ist die Entfernung des geodätischen Graphen (kürzester Weg durch den …
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Eigenwerte kleiner Matrizen
Ich schreibe eine kleine numerische Bibliothek für 2x2-, 3x3- und 4x4-Matrizen (real, unsymmetrisch). Viele numerische Analysetexte empfehlen dringend, die Wurzeln des charakteristischen Polynoms nicht zu berechnen, und empfehlen die Verwendung des doppelt verschobenen QR-Algorithmus. Die Größe der Matrizen lässt mich jedoch fragen, ob es einfach ausreichen kann, einfach das charakteristische …
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