Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Schnelle Berechnung der komponentenweisen
Ich habe folgende Frage: Angenommen, ich habe zwei Matrizen X,YX,YX, Y der Größe m×pm×pm\times p und eine zufällige iid-Gauß-Matrix GGG der Größe m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . Gibt es eine schnelle Möglichkeit, zu berechnen exp(−XYT)Gexp⁡(−XYT)G\exp(-XY^T)G? Vielleicht durch die Tatsache, dass sowohl XXX als auch YYY viel kleiner als …
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Beeinflusst die Matrixbedingungsnummer die Genauigkeit iterativer linearer Löser?
Ich habe eine ziemlich spezifische Frage bezüglich der Bedingungsnummer. Ich führe FEM-Simulationen mit mehreren Längenskalen durch, was zu einer großen Ungleichheit zwischen den größten Einträgen und den kleinsten Einträgen in meiner Matrix führt. Die Bedingungsnummer kann unter bestimmten Umständen bis zu 10 ^ 15 betragen. In der numerischen Analyse sehe …
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Inkrementelle SVD-Implementierung in MATLAB
Gibt es eine Bibliothek / Toolbox, in der inkrementelle SVD in MATLAB implementiert ist? Ich habe dieses Papier implementiert , es ist schnell, funktioniert aber nicht gut. Ich habe dies versucht, aber auch hier breitet sich der Fehler schnell aus (beim Aktualisieren von 5-10 Punkten ist der Fehler hoch).
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Gauß-Seidel, SOR in der Praxis?
Als ich von SOR erfuhr, wurde es meistens als eines der ersten Beispiele für iterative Methoden angegeben, und später waren die iterativen Methoden, die ich am Ende verwenden würde, Krylov-Subraummethoden. Werden iterative Methoden wie Gauß-Seidel und SOR jemals in der Praxis angewendet? Kennen Sie echte Pakete, die sie "ernsthaft" für …
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Kontinuität der Eigenvektoren der parametrischen Matrix
Ich habe -dimensionalen Matrizen H ( → K ) in Abhängigkeit von Vektorparametern → k .nnnH^(k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Nun geben Eigenwertroutinen Eigenwerte in keiner bestimmten Reihenfolge zurück (sie werden normalerweise sortiert), aber ich möchte Eigenwerte als glatte Funktionen von → k verfolgen . Da Eigenwerte nicht in einer bestimmten Reihenfolge …
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Lösen eines großen nicht-hermitischen verallgemeinerten Eigenwertproblems aus einer linearen Stabilitätsanalyse mit SLEPc
Ich habe ein verallgemeinertes Matrixproblem: aus einer Spektralmethode für ein Problem der linearen Stabilitätsanalyse. Meine Matrix B ist diagonal und positiv semidefinit. A ist nicht hermitisch und komplex.Ax=λBxAx=λBxA x = \lambda B x Mein Problem ist im Wesentlichen, dass bei Verwendung des verallgemeinerten SLEPc-Eigenwertlösers der Fehler "Null-Pivot bei der LU-Faktorisierung" …
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Sparse Matrix Implementierung des Kalman Filters?
Ich habe einen Kalman-Filter-basierten Modellierungscode, den ich für eine regionale ionosphärische Kartierungsanwendung in Echtzeit entwickelt habe. Der Code assimiliert Daten von verschiedenen Sensoren mithilfe eines Kalman-Filters in eine Karte (beschrieben durch eine Reihe von Basisfunktionen). Ich versuche, dies auf einen größeren Bereich und mehr Sensoren zu skalieren, aber der Matrixalgebra-Teil …
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Extrahieren der Diagonale einer ungefähr diagonalen Matrix, wenn wir ihre Einträge nicht kennen
Was ist ein guter Weg, um die Diagonale aus einer symmetrischen Matrix zu extrahieren, die bereits fast diagonal ist, bei der Sie jedoch keine Matrixelemente haben (nur die Möglichkeit, sie auf Vektoren anzuwenden)? Weitere Einschränkungen sind: (1) das n-fache Anwenden der n-mal-n-Matrix zum expliziten Konstruieren der Diagonale wäre unerschwinglich kostspielig, …
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Welchen Algorithmus für die parallele dichte Matrixinversion auf höchstens 8 Kernen verwenden?
Ich muss eine parallele dichte Matrixinversion für eine Sprache implementieren, die ich verwende und für die anscheinend keine Bibliothek vorhanden ist (insbesondere IDL mit IDL Bridge für die Nachrichtenübermittlung). Ich bin mit parallelen Programmiermethoden durch Erfahrung mit MPI in C ++ vertraut, allerdings hauptsächlich für parallele FFT- und N-Body-Methoden. Ich …
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Plötzlicher Abfall der Matrixmultiplikationsleistung
Ich habe über die Implementierung einer dichten Matrixmultiplikation gelesen, wenn die Matrix nicht in den Cache passt. Eine der Grafiken, die ich gesehen habe (Folie 9 von diesen Folien ), zeigt plötzliche Leistungseinbußen unter Verwendung des naiven Algorithmus. Diese Tropfen betragen ungefähr 50% der Geschwindigkeit, treten auf, während die Matrix …
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Was ist zu groß für standardmäßige lineare Algebra / Optimierungsmethoden?
Verschiedene numerische lineare Algebra- und numerische Optimierungsmethoden haben unterschiedliche Größenbereiche, in denen sie zusätzlich zu ihren eigenen Eigenschaften eine „gute Idee“ sind. Beispielsweise werden für sehr große Optimierungsprobleme Gradienten-, stochastische Gradienten- und Koordinatenabstiegsmethoden anstelle von Newton- oder Interior Point-Methoden verwendet, da Sie sich nicht mit dem Hessischen befassen müssen. In …
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