Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Generieren symmetrischer positiver definitiver Matrizen mithilfe von Indizes
Ich habe versucht, Testfälle für CG auszuführen, und ich muss Folgendes generieren: symmetrische positive definitive Matrizen mit einer Größe> 10.000 VOLL DICHTE Verwenden Sie nur Matrixindizes und gegebenenfalls 1 Vektor (wie A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j) = \dfrac{x(i) - x(j)}{(i+j)} ) Mit einer Bedingungsnummer von weniger als 1000. Ich habe versucht: Generieren von Zufallsmatrizen …
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Was ist ein gutes Stoppkriterium, wenn eine iterative Methode zum Ermitteln von Eigenwerten verwendet wird?
Ich habe diese Antwort gelesen und festgestellt, dass ich den Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Iterationen verwendet habe, um ein Stoppkriterium für eine iterative Methode zum Finden von Eigenwerten / Vektoren zu definieren. Was sind gute Stoppkriterien für iterative Methoden, die zu Eigenwerten und Eigenvektoren konvergieren?
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Am besten lösen Sie ein nicht symmetrisches, nicht diagonal dominantes, spärliches System
Ich erinnere mich schwach an meine frühen "numerischen" Vorlesungen, dass iterative lineare Löser für oft erfordern, wenn zerlegt wird alsAx=bEINx=bAx=bAEINA A=D+MEIN=D.+M.A=D + M Wenn D eine Diagonalmatrix ist und eine Diagonale von Null hat, sollten die Elemente von über den Einträgen in dominieren, damit iterative Löser eine gute Leistung erbringen.MM.MDD.DMM.M …
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Gibt es einen allgemeinen Ansatz, um Projektionsmethoden für verschiedene Probleme zu erstellen?
Meine Frage wird wahrscheinlich zu allgemein sein, um sie mit ein paar Worten zu beantworten. Könnten Sie bitte in diesem Fall eine gute Lektüre vorschlagen? Projektionsmethoden werden verwendet, um die Größe des Lösungsraums für die Probleme zu reduzieren. Und es gibt mindestens zwei sehr interessante Anwendungen (aus meiner Sicht). Das …
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Was sollten die Kriterien sein, um einzelne Werte zu akzeptieren / abzulehnen?
Ich löse ein System mit Singularwertzerlegung. Die Singularwerte (vor der Skalierung) sind: 1.82277e+29 1.95011e+27 1.15033e+23 1.45291e+21 4.79336e+17 7.48116e+15 8.31087e+12 1.71838e+11 5.63232e+08 2.17863e+08 9.02783e+07 1.72345e+07 1.73889e+05 8.09382e+02 2.16644e+00 Ich habe festgestellt, dass das Akzeptieren aller Singularwerte und des damit verbundenen Beitrags zu meinem Lösungsvektor zu schlechten Ergebnissen führt. Ich skaliere sie …
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Wie kann ich das Schur-Komplement in PETSc berechnen?
Wie kann ich das Schur-Komplement berechnen: S.= K.b b- K.b aK.- 1a aK.a bS.=K.bb- -K.beinK.einein- -1K.einb S = K_{bb} - K_{ba} K_{aa}^{-1} K_{ab} wo K.= ( K.a aK.b aK.a bK.b b)K.=(K.eineinK.einbK.beinK.bb) K=\begin{pmatrix} K_{aa} & K_{ab} \\ K_{ba} & K_{bb} \end{pmatrix} (in einiger Reihenfolge) ist eine PETSc-Matrix ( Mat)?
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