Gauß-Seidel, SOR in der Praxis?

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Als ich von SOR erfuhr, wurde es meistens als eines der ersten Beispiele für iterative Methoden angegeben, und später waren die iterativen Methoden, die ich am Ende verwenden würde, Krylov-Subraummethoden.

Werden iterative Methoden wie Gauß-Seidel und SOR jemals in der Praxis angewendet? Kennen Sie echte Pakete, die sie "ernsthaft" für andere Zwecke als Demonstrationszwecke verwenden?

linear-algebra

— Kirill
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Ja, aber nicht als eigenständige Löser für lineare Gleichungssysteme. Heutzutage werden sie als Glätter in Multigrid oder als Vorkonditionierer in Krylov-Methoden verwendet .

— Paul
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Danke für die Antwort; Kennen Sie bestimmte Softwarepakete, die diese verwenden?

— Kirill

Viele Pakete implementieren sie. Unter diesen habe ich festgestellt, dass PETSC für Anfänger ziemlich einfach zu bedienen ist.

— Paul

Vielleicht möchten Sie auch PyAMG ausprobieren, wenn Sie ein Python-Benutzer sind.

— Daniel Shapero

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Paul gab bereits die kurze Antwort (dass alle PDE- und linearen Algebra-Pakete diese Methoden implementieren, aber dass sie am häufigsten nur als Glätter in Multigrid-Methoden verwendet werden). Die lange Antwort finden Sie in den Vorlesungen 34-38 hier: http://www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html

— Wolfgang Bangerth
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Wolfgang, zu diesem Thema, wie quantifizieren Sie, was für Multigrid-Methoden am besten glatter ist? Es ist sicherlich sinnvoll, SOR / GS oder explizite RK-Methoden oder Krylov-Methoden zu verwenden, um dieselbe Aufgabe zu erfüllen.

— Aurelius

Es ist nicht trivial, eine theoretische Antwort darauf zu geben. In der Praxis vergleichen die Benutzer die äußeren Iterationszahlen, um eine bestimmte Toleranz für verschiedene Glätter oder besser sogar die Laufzeit zu erreichen.

— Wolfgang Bangerth