Als «graph-theory» getaggte Fragen

Die Graphentheorie ist das Studium von Graphen, mathematischen Strukturen, die zur Modellierung paarweiser Beziehungen zwischen Objekten verwendet werden.

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Typische Härte der Baumzersetzung?
Die Baumzerlegung ist im schlimmsten Fall schwierig, aber die gierige Methode scheint in kleinen realen Netzwerken nahezu optimal zu sein. Ist etwas über die Härte der Baumzerlegung einer "typischen" Instanz einer Klasse von Graphen bekannt? Gibt es ein Beispiel für eine Familie von Graphen, in denen sich gierige Methoden zur …
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Gibt es einen Online-Algorithmus, um die Komponenten in einem sich ändernden ungerichteten Diagramm zu verfolgen?
Problem Ich habe ein ungerichtetes Diagramm (mit mehreren Kanten), das sich mit der Zeit ändert. Knoten und Kanten können eingefügt und gelöscht werden. Bei jeder Änderung des Diagramms muss ich die verbundenen Komponenten dieses Diagramms aktualisieren. Eigenschaften Zusätzliche Eigenschaften sind, dass keine zwei Komponenten jemals wieder verbunden werden. Offensichtlich kann …
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Abtastung aus multivariaten Gaußschen mit graphischer Laplace-Kovarianz (invers)
Wir wissen beispielsweise aus Koutis-Miller-Peng (basierend auf der Arbeit von Spielman & Teng), dass wir lineare Systeme sehr schnell Ax=bAx=bA x = bfür Matrizen lösen können AAA, die die Laplace-Matrix für einige spärliche Graphen mit nicht negativen Kantengewichten sind . Betrachten Sie nun (erste Frage) die Verwendung einer dieser Laplace-Matrizen …
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Folgen von
Ich habe einen Teil eines Beweises Versuch von ⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} . Der Beweisversuch besteht aus einer Karp-Reduktion vom ⊕P⊕P\oplus \mathbf{P} vollständigen Problem ⊕⊕\oplus 3-REGELMÄSSIGE VERTEX-ABDECKUNG auf SAT. Bei einem kubischen Graphen GGG gibt die Reduktion eine CNF-Formel FFF mit beiden folgenden Eigenschaften aus: FFF hat höchstens111 zufriedenstellende Aufgabe. …
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Verwirrung über Vertex-Zählscheitelpunktabdeckungen zu Zählzyklusabdeckungen
Das verwirrt mich. Ein einfacher Fall des Zählens ist, wenn das Entscheidungsproblem in und es keine Lösungen gibt.PPP Eine Vorlesung zeigt, dass das Problem des Zählens der Anzahl perfekter Übereinstimmungen in einem zweigeteilten Graphen (äquivalent das Zählen der Anzahl von Zyklusabdeckungen in einem gerichteten Graphen) #P-vollständig ist.#P#P\#P Sie reduzieren das …
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Polynomprobleme in Graphklassen, die durch verbotene induzierte zyklische Subgraphen definiert sind
Crossposted von MO . Sei eine Graphklasse, die durch eine endliche Anzahl verbotener induzierter Untergraphen definiert ist, die alle zyklisch sind (mindestens einen Zyklus enthalten).CCC Gibt es NP-harte Graphprobleme, die in der Polynomzeit für außer Clique und Clique Cover gelöst werden können ?CCC Wenn ich mich richtig erinnere, ist dies …
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Verlauf und Status des Diagrammanpassungsproblems
Ein Teil der Schwierigkeit, mehr über dieses Problem herauszufinden, besteht darin, dass sich das Graph-Matching-Problem von seinem viel bekannteren Cousin, dem Matching-Problem, unterscheidet, aber bei der Verwendung von Suchmaschinen schwer zu unterscheiden ist. Gegeben sind zwei Graphen G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) und G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G'=(V',E') so dass |V|=|V′||V|=|V′||V| = |V'|besteht die Aufgabe darin, eine Bijektion …
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Eine falsche planare Färbung mit monochromatischer Komponentengröße
Lassen Sie uns die Färbung ein wenig lockern, dh wir lassen zu, dass einer kleinen Anzahl benachbarter Scheitelpunkte dieselbe Farbe zugewiesen wird. Eine monochromatische Komponente ist definiert als eine verbundene Komponente in dem Teilgraphen, die durch den Satz von Eckpunkten induziert wird, die dieselbe Farbe erhalten, und die Frage besteht …
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MSO-Eigenschaften, planare Diagramme und kleinere freie Diagramme
Der Satz von Courcelle besagt, dass jede in der monadischen Logik zweiter Ordnung definierbare Grapheneigenschaft in linearer Zeit auf Graphen mit begrenzter Baumbreite entschieden werden kann . Dies ist einer der bekanntesten algorithmischen Metasätze. Motiviert durch Courcelles Theorem machte ich folgende Vermutung: Vermutung : Sei eine beliebige MSO-definierbare Eigenschaft. Wenn …
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