Typische Härte der Baumzersetzung?

Die Baumzerlegung ist im schlimmsten Fall schwierig, aber die gierige Methode scheint in kleinen realen Netzwerken nahezu optimal zu sein.

1. Ist etwas über die Härte der Baumzerlegung einer "typischen" Instanz einer Klasse von Graphen bekannt?
2. Gibt es ein Beispiel für eine Familie von Graphen, in denen sich gierige Methoden zur Baumzerlegung schlecht verhalten?

Ich bin gerade auf eine relevante Veröffentlichung gestoßen - Kloks / Boedlanders "Nur wenige Grafiken haben die Baumbreite begrenzt". Sie zeigen, dass fast alle Graphen mit$n$ Eckpunkte und $\delta n$ Kanten haben eine Baumbreite in der Größenordnung von $n^\epsilon$, $\epsilon=\frac{\delta-1}{\delta+1}$. Zum Beispiel$\delta=3$ bedeutet, typische Baumbreite wächst als $\sqrt{n}$

Selbst wenn die gierige Methode die beste Zerlegung für alle Graphen finden würde, wäre der resultierende Algorithmus für typische Graphen immer noch sehr langsam