Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Warum betrachten wir den Log-Raum als Modell für eine effiziente Berechnung (anstelle des Polylog-Raums)?
Dies könnte eher eine subjektive Frage als eine konkrete Antwort sein, aber trotzdem. In der Komplexitätstheorie untersuchen wir den Begriff effizienter Berechnungen. Es gibt Klassen wie für Polynomial Time und für Log Space . Beide werden als eine Art "Effizienz" angesehen und erfassen die Schwierigkeiten einiger Probleme ziemlich gut.LPP\mathsf{P}LL\mathsf{L} Es …
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Was ist der effizienteste Weg, um aus probabilistischen paarweisen Swaps eine zufällige Permutation zu generieren?
Die Frage, die mich interessiert, bezieht sich auf die Erzeugung zufälliger Permutationen. Was ist der effizienteste Weg, um eine gleichmäßig zufällige Permutation von nnn Elementen zu erzeugen, wenn ein probabilistisches paarweises Swap-Gate als Grundbaustein gegeben ist ? Hier nehme ich "probabilistisches paarweises Swap-Gate" als die Operation, die ein Swap-Gate zwischen …
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Gibt es eine vernünftige Vorstellung eines Näherungsalgorithmus für ein unentscheidbares Problem?
Es ist bekannt, dass bestimmte Probleme unentscheidbar sind, es ist jedoch möglich, einige Fortschritte bei ihrer Lösung zu erzielen. Zum Beispiel ist das Problem des Anhaltens nicht zu entscheiden, aber praktische Fortschritte können bei der Erstellung von Tools zum Erkennen potenzieller Endlosschleifen in Ihrem Code erzielt werden. Kachelprobleme sind oft …
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Realisierbarkeitstheorie: Leistungsunterschied zwischen Lambda-Kalkül und Turing-Maschinen
Ich habe drei verwandte Unterfragen, die unten durch Aufzählungszeichen hervorgehoben sind (nein, sie konnten nicht geteilt werden, wenn Sie sich fragen). Andrej Bauer schrieb hier , dass einige Funktionen durch eine Turing-Maschine realisierbar sind, aber nicht durch eine Lambda-Rechnung. Ein wichtiger Schritt seiner Überlegungen ist: Wenn wir jedoch den Lambda-Kalkül …
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Was ist die theoretische Grundlage der imperativen Programmierung?
Die funktionale Programmierung hat eine theoretische Grundlage in der Lambda-Rechnung und der kombinatorischen Logik . Als jemand, der sich mit statistischem Rechnen beschäftigt, finde ich diese Konzepte sehr nützlich für die Modellierung. Gibt es eine äquivalente mathematische Grundlage für die imperative Programmierung , oder ist sie einfach aus der praktischen …
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Möglichkeiten für einen Mathematiker, sich über die aktuelle Forschung in der Komplexitätstheorie zu informieren
Die Komplexitätstheorie ist ein starkes sekundäres Interesse von mir, aber nicht mein primäres Forschungsinteresse. Es gibt also keine Hoffnung für mich, an allen Konferenzen teilzunehmen, alle Blogs zu lesen und dafür zu sorgen, dass die "in" Menge mich in jeder Hinsicht erreicht heiße Neuigkeiten. Ich versuche, etwas davon zu tun, …
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Shallow versus Deep Embeddings
Bei der Codierung einer Logik in einen Proof-Assistenten wie Coq oder Isabelle muss zwischen einer flachen und einer tiefen Einbettung gewählt werden. In einer flachen Einbettung werden logische Formeln direkt in die Logik des Theorembeweisers geschrieben, während in einer tiefen Einbettung logische Formeln als Datentyp dargestellt werden. Was sind die …
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NP-harte Probleme an Bäumen
Verschiedene Optimierungsprobleme, von denen bekannt ist, dass sie in allgemeinen Graphen NP-schwer sind, sind in der Polynomzeit (einige sogar in der linearen Zeit) trivial lösbar, wenn der Eingabegraph ein Baum ist. Beispiele hierfür sind minimale Scheitelpunktabdeckung, maximale unabhängige Menge und Subgraph-Isomorphie. Nennen Sie einige natürliche Optimierungsprobleme, die für Bäume NP-hart …
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Was sind die Folgen von
Wir wissen , dass L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P} und dass L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL} , wobei L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) . Wir wissen auch , dass polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}weil letztere unter logarithmischen Raum-Viel-Eins-Reduzierungen vollständige Probleme haben, während erstere dies nicht tut (aufgrund des Raumhierarchiesatzes). Um die …
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Gute Beispiele, wie man in TCS gut schreibt
Ich habe ein Studentenmanuskript bearbeitet. Die Schülerin bemerkte, dass es schön wäre, Beispiele für qualitativ hochwertiges Schreiben in veröffentlichten Arbeiten zu sehen, und mir wurde klar, dass ich mir nicht wirklich gute Beispiele aus dem Kopf schlagen konnte Was sind die besten Beispiele für qualitativ hochwertiges mathematisches Schreiben, die Sie …
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