Was sind die derzeit besten Untergrenzen für 3SAT?

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Was sind die besten Stromuntergrenzen für Zeit und Schaltkreistiefe für 3SAT?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

— Joe Fitzsimons
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Soweit ich weiß, ist die bekannteste "modellunabhängige" Zeituntergrenze für SAT die folgende. Sei und die Laufzeit und der Raum eines jeden SAT-Algorithmus. Dann müssen wir unendlich oft . Anmerkung . (Das Ergebnis, das Suresh zitiert, ist ein wenig veraltet.) Dieses Ergebnis erschien in STACS 2010, aber das ist eine erweiterte Zusammenfassung eines viel längeren Papiers, das Sie hier erhalten können: http://www.cs.cmu.edu/~ ryanw / automatic-lbs.pdf $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$

Natürlich baut die obige Arbeit auf vielen früheren Arbeiten auf, die in Liptons Blog erwähnt werden (siehe Sureshs Antwort). Wenn sich die Raumgrenze S n nähert, nähert sich auch die Zeituntergrenze T n. Sie können in diesem Regime einen besseren "Zeit-Raum-Kompromiss" nachweisen. siehe Dieter van Melkebeeks Erhebung der SAT-Zeit-Raum-Untergrenzen von 2008.

Wenn Sie sich auf Multitape-Turing-Maschinen beschränken, können Sie unendlich oft nachweisen. Dies wurde von Rahul Santhanam bewiesen und geht aus einer ähnlichen Untergrenze hervor, die für PALINDROMES in diesem Modell bekannt ist. Wir glauben, dass Sie in der Lage sein sollten, eine quadratische Untergrenze zu beweisen, die "modellunabhängig" ist, die jedoch seit einiger Zeit schwer zu ermitteln ist. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Für ungleichmäßige Schaltungen mit begrenztem Fan-In kenne ich keine tiefere Grenze besser als . $\log n$

— Ryan Williams
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wir arbeiten daran. Siehe diesen Link: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat

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@vinayak: Die Aussage, in der oben "unendlich oft" vorkommt, ist die Negation von: "Es gibt einen SAT-Algorithmus, bei dem , fast überall. " Die Negation von "fast überall" ist "unendlich oft", was bedeutet, dass es für jeden Algorithmus unendlich viele Instanzen gibt, bei denen es nicht gelingt, die Instanz mit einem kleinen Produkt aus Zeit und Raum zu lösen.

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

— Ryan Williams

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Es ist erstaunlich, dass wir für für das wirklich einfache Problem der Elementunterscheidbarkeit ( von Yao) bessere Untergrenzen haben als für SAT!

T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

— Warren Schudy

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@Warren, soweit ich weiß nicht ganz. Untergrenzen wie Yao sind für das vergleichsbasierte Verzweigungsprogramm-Modell , das bei weitem nicht so aussagekräftig ist wie ein Allzweck-Direktzugriffsrechner. Man könnte sich vorstellen, Elementunterscheidbarkeit zu lösen, ohne überhaupt direkte Vergleiche zwischen Elementen.

— Ryan Williams

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@Turbo die beste untere Schranke für 3sat mit linear vielen Klauseln ist die gleiche wie die, die ich geschrieben habe, weil die Reduzierung von sat auf 3sat extrem lokal ist. Dies zeigt auch das Lesen der Literatur zum Thema.

— Ryan Williams

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Eine teilweise Antwort: Wie Richard Lipton in diesem Beitrag umreißt , sind die besten Grenzen Zeit-Raum-Kompromisse, die nach einer niedrigeren Zeitgrenze mit Raum verlangen . Die bekannteste Schranke in diesem Sinne ist Ryan Williams zu verdanken, der eine Schranke der Form , wobei etwas mehr als . $o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Suresh Venkat
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Ich denke, die Grenze ist wirklich Raum, nicht Raum. Siehe die Zusammenfassung von Williams '

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

— Artikel

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Ich verstehe, dass wir ohne zusätzliche Annahmen keine superlineare Zeit haben, wie in für die Konstante , untere Schranke für 3SAT. $\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Lev Reyzin
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Mein Verständnis ist das gleiche wie Lev Reyzin. Es ist möglich, dass es einen deterministischen vollständigen Algorithmus für SAT gibt, der im Raum O (n) und in der Zeit O (n) abläuft. Es ist erstaunlich, dass die Existenz eines so effizienten Algorithmus nicht verboten ist.

— Giorgio Camerani
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