Theoretische Informatik

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Mithilfe der persistenten Homologie können wir die (topologische) Form einer Punktwolke mithilfe der folgenden dreistufigen Methode analysieren: Konvertieren Sie den eingestellten Punkt in einen einfachen Komplex (und es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun), der durch einen "Rausch" -Parameter parametrisiert wird Berechnen Sie die Homologiegruppen dieses Komplexes (erneut durch den …

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Ist die realisierbare Region dieser SDP polyedrisch?

Wir haben ein semidefinites Programm (SDP), dessen realisierbare Region nur eine endliche Anzahl von Rang- Matrizen enthält. Können wir daraus schließen, dass die realisierbare Region dieses SDP polyedrisch ist?111 Wir glauben, dass dies wahr ist, da der 'kreisförmige' Teil des Kegels der semidefiniten Matrizen auf die extremen Rang- Matrizen zurückzuführen …

8 convex-optimization semidefinite-programming polytope

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NP-Härtebeweis: Suche nach guten, eingeschränkten np-harten Problemen

Um die NP-Härte eines Problems zu zeigen, muss man ein bekanntes NP-hartes Problem auswählen und eine Polynomreduktion vom bekannten Problem zu seinem vorliegenden Problem finden. Theoretisch kann jedes NP-harte Problem für die Reduktion verwendet werden, aber in der Praxis lassen sich einige der Probleme leichter reduzieren als andere. Zum Beispiel …

8 np-hardness reductions

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Exponentielle Lücke auf neuronalen Netzwerkschichten

Ich habe hier gelesen, dass es Funktionsfamilien gibt, die Knoten im neuronalen Netzwerk mit höchstens d - 1 Schichten benötigen, um die Funktion darzustellen, während sie nur O ( n ) benötigen, wenn das neuronale Netzwerk mindestens d Schichten hat. Es bezog sich auf ein Papier von Hastad. Ich habe …

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Entscheidbarkeit der induktiv invarianten Existenz in der Presburger-Arithmetik

Problem: Betrachten Sie eine endliche Anzahl von Steuerzuständen (einschließlich eines "anfänglichen" und eines "schlechten" Zustands), eine endliche Anzahl von ganzzahligen Variablen und für jedes geordnete Paar von Zuständen eine Übergangsbeziehung, die in der Presburger-Arithmetik ausgedrückt wird. Entscheiden Sie, ob es eine induktive Invariante gibt (= stabil durch Nachzustände der Übergangsrelation), …

8 lo.logic pl.programming-languages decidability

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weise unabhängige Wahrscheinlichkeitsräume

Ich hatte große Schwierigkeiten, eine Referenz zu finden, die Folgendes einfach und unkompliziert erklärt: Angenommen, wir haben nnn Zufallsvariablen Y1,…,YnY1,…,YnY_1, \dots, Y_n , die jeweils bbb Bit lang sind. (Dh mit Werten in {0,…,2b−1}{0,…,2b−1}\{0, \dots, 2^b-1 \} ). Wir wollen einen Wahrscheinlichkeitsraum, in dem jedes YiYiY_i unverzerrt ist (nimmt jeden …

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Untergrenze für NFA, die 3-Buchstaben-Sprache akzeptiert

Im Zusammenhang mit einer kürzlich gestellten Frage ( Grenzen der Größe des kleinsten NFA für L_k-different ) fragte Noam Nisan nach einer Methode, um eine bessere Untergrenze für die Größe eines NFA anzugeben, als dies aus den Grenzen der Kommunikationskomplexität hervorgeht. Was folgt, ist eine spezielle Version dieses Problems. Angenommen, …

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Enge Beispiele zur Annäherung an das Problem der Rückkopplungsscheitelpunktmenge

Es gibt mehrere 2-Approximationsalgorithmen für das UNWEIGHTED Feedback Vertex Set Problem (FVS), die in [4] zusammengefasst sind. Beachten Sie, dass die Reduzierung von der Scheitelpunktabdeckung auf FVS annäherungserhaltend ist. Unter der Annahme einer einzigartigen Spielvermutung können wir keine besseren Algorithmen erwarten. Die Frage ist: Gibt es einen ungewichteten Graphen, in …

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Enthalten Diagramme mit einer großen Anzahl von Pfaden eine große Nebenkette?

Definition: Eine " Kette" ist ein Multi-Graph, der aus einem Pfad der Länge durch Duplizieren jeder Kante erhalten wird.kkkkkk Beachten Sie, dass die Anzahl der Pfade zwischen zwei Endpunkten einer Kette beträgtkkk2k.2k.2^k. Frage: Sei ein einfacher Graph auf n Knoten und sei und zwei Knoten von Angenommen, die Anzahl der …

8 graph-theory graph-algorithms graph-minor

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Problem mit verbundenem Subgraph mit maximalem Gewicht in planaren Graphen

Das Problem mit dem verbundenen Subgraphen mit maximalem Gewicht ist wie folgt: Input: ein Graph und ein Gewicht (möglicherweise negativ) für jeden Scheitelpunkt .w i i ∈ V.G = ( V., E.)G=(V,E)G=(V,E)wichwiw_ii ∈ V.i∈Vi \in V Ausgabe: Eine Teilmenge mit maximaler Gewichtung von Eckpunkten, so dass verbunden ist.G [ S …

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Untergrenzen für die Komplexität des monotonen Raums

Die monotone Raumkomplexität einer Sprache kann in Form von monotonen Vermittlungsnetzwerken definiert werden (siehe z. B. "Average Case Lower Bounds for Monotone Switching Networks" von Filmus et al.). Dieser Begriff ist mit der monotonen verknüpft N C Hierarchie und kann Anwendungen auf die nicht-monotone Einstellung hat , für die die …

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Ist die Relativierung gut definiert?

Nach BGS - Theorem [1], gibt es eine Oracle , so dass .P A ≠ N P A.AAAPA≠NPAPA≠NPAP^A\neq NP^A Wenn die Relativierungsoperation eine genau definierte Funktion wäre, würde man erwarten, dass man aus schließen könnte, dass , z. B. , daraus folgen würde BGS. Allerdings ist noch offen.B A ≠ …

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Intuition: Transversale Zyklen in dreieckfreien Graphen

I vermute , dass , wenn eine einfache Dreieck freie Graph ist, dann gibt es eine Menge von höchstens n 2 / 25 Kanten , deren Löschung zerstört jeden ungeraden Zyklus.GG G n2/ 25n2/25 n^2/25 Weitere Informationen finden Sie in der Arbeit von Erdös et al. Von 1988, How to …

8 graph-theory

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Wie schlecht kann die gierige Färbung (Listenfarbe) für die c-chromatische Anzahl von Graphen sein?

Die c-chromatische Zahl wird im Papier definiert . Aufteilung von Graphen in cographs . Es wird nach der Mindestanzahl von Farben gefragt, die zum Färben von Scheitelpunkten verwendet werden, sodass jede Farbklasse eine Cograph ist . Cograph ist ein P4-freier Graph, dh es gibt keinen induzierten Pfad der Länge 3. …

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Zusammenhänge zwischen dem Erdos-Diskrepanzproblem und (theoretischem) CS?

Kürzlich gab es einige neue Ergebnisse zur computergestützten experimentellen Untersuchung des Erdos-Diskrepanzproblems (EDP) (über SAT-Löser, siehe unten). Dieses Problem wurde von mehreren (T) CS-Forschern angeführt und untersucht. Die (möglicherweise tiefen?) Links zu (T) CS sind jedoch nicht so offensichtlich. Was sind die Links der EDV zu (T) CS? Hier sind …

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