Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Kann ein natürliches Graphproblem allgemein schwierig sein?
Gibt es ein natürliches vollständiges Graphproblem, das N P- vollständig bleibt, selbst wenn es auf eine in der Polynomzeit erkennbare Graphklasse beschränkt ist? Um degenerierte Fälle zu vermeiden, betrachten wir nur dichte Graphenklassen, in denen die Anzahl der nicht isomorphen ≤ n- Vertex-Graphen exponentiell mit n wächst .N P.NP\mathsf{NP}N P.NP\mathsf{NP}≤ …
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Beweiskomplexität und Untergrenzen
Eine Möglichkeit, NP coNP zu beweisen, besteht darin, zu zeigen, dass es für jedes in Polynomzeit berechenbare Aussagenbeweissystem eine Familie von Tautologien gibt, für die Superpolynombeweislängen erfordert (wobei die Länge der Tautologie nachgewiesen wird). Ergebnisse wie das von Haken und Ajtai fixieren ein aussagekräftiges Beweissystem und beweisen, dass eine bestimmte …
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Sichern Sie den MAC, wenn der Gegner ein Verifizierungsorakel hat
Ein Nachrichtenauthentifizierungscode (MAC) wird durch ein Dreifach effizienter Algorithmen , die die folgenden erfüllen (die Definition stammt aus Abschnitt 4.3 des Katz -Lindell Buch ):(Gen,MAC,Verif)(Gen,MAC,Verif)(\mathsf{Gen}, \mathsf{MAC}, \mathsf{Verif}) Bei Eingabe generiert der Algorithmus einen Schlüssel .1n1n1^nGenGen\mathsf{Gen}k≥nk≥nk \ge n Bei der von generierten Eingabe und einer Nachricht generiert der Algorithmus ein Tag …
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Faktorisierung von Polynomen niedrigen Grades
Was ist der schnellste bekannte Algorithmus zum Faktorisieren von Polynomen mit Variablen und Gesamtgrad ? Hier wächst und ist fest. Die meisten Arbeiten scheinen den Fall zu berücksichtigen, wenn wächst und fest ist. Ich interessiere mich für Ergebnisse sowohl über endliche Felder als auch über Rationalitäten.nnn≤d≤d\leq dnnnddddddnnn
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Kann man die algorithmische Analyse automatisieren?
Hat jemand über die Möglichkeit einer Programmiersprache und eines Compilers nachgedacht, so dass der Compiler automatisch asymptotische Analysen im schlimmsten Fall durchführen kann? Der Anwendungsfall, an den ich denke, ist eine Programmiersprache, in der ich Code schreibe und kompiliere. Der Compiler teilt mir mit, dass mein Code beispielsweise in O …
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Partitionieren von Diagrammen bei gleichzeitiger Minimierung der Kanten zwischen Partitionen
Ich arbeite daran, einen triangulierten Graphen in verbundene Untergraphen zu unterteilen, mit einigen Garantien für die Anzahl der Kanten zwischen den Partitionen. Hier ist ein Beispiel eines triangulierten Graphen, der in 4 "Cluster" unterteilt wurde: Was ich ursprünglich wollte, war ein Algorithmus, der Partitionen von ungefähr k Dreiecken erstellen konnte …
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Minimale Dreiecksabdeckungen
Wie viele Kanten von müssen bei einem Diagramm mindestens gelöscht werden, um das Diagrammdreieck frei zu machen? Für mein ungeübtes Auge scheint dies ein schwieriges Problem zu sein.G.GGGGGG Ist bekannt, dass dieses Problem NP-vollständig ist? Was ist mit dem Analogon für orientierte Graphen (dh Digraphen ohne parallele Kanten) und gerichtete …
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"Matrixkomplexität" - ist das möglich?
Beim Durchsuchen alter CStheory.se-Beiträge stieß ich auf einen faszinierenden Blog-Beitrag zum Problem der Matrixsterblichkeit . Sofern ich das Problem nicht falsch interpretiert habe, heißt es, dass bei einer endlichen Sammlung von 3 x 3 Matrizen mit ganzzahligen Einträgen für jeden Matrixwert entschieden werden muss, ob es ein endliches Produkt dieser …
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