Beweiskomplexität und Untergrenzen

Eine Möglichkeit, NP coNP zu beweisen, besteht darin, zu zeigen, dass es für jedes in Polynomzeit berechenbare Aussagenbeweissystem eine Familie von Tautologien gibt, für die Superpolynombeweislängen erfordert (wobei die Länge der Tautologie nachgewiesen wird). Ergebnisse wie das von Haken und Ajtai fixieren ein aussagekräftiges Beweissystem und beweisen, dass eine bestimmte Familie (in diesem Fall PHP) Super-Polynom-Längenbeweise benötigt.$\neq$$f$$f$

Meine Frage: Gibt es Ergebnisse, die kein Proofsystem reparieren und möglicherweise sehr schwache, aber nicht triviale Untergrenzen für die Prooflänge zeigen? Zum Beispiel: Gibt es Ergebnisse, die zeigen, dass es für jedes Aussagenbeweissystem eine Familie von Tautologien gibt, die superlineare Beweislängen erfordern?

Die Aussage ist für jede polynomzeitlich erkennbare Familie von Tautologien falsch: Das Beweissystem prüft einfach, ob die Formel eine davon ist, und akzeptiert, ob dies der Fall ist. Die Beweislänge beträgt O (1). Ich glaube also nicht, dass ein explizites Beispiel bekannt ist.

Denken Sie daran, dass wir nicht einmal wissen, ob SAT DTime (O (n)) ist, sodass wir auch nicht wissen, ob SAT coNTime (O (n)) Ihrer Frage TAUT NTime (O () entspricht n)) und folgt aus einer positiven Antwort auf Ihre Frage.$\notin$$\notin$$\notin$

Wenn andererseits NP nicht gleich coNP ist, hat die Familie, die aus allen Tautologien besteht, in jedem effizienten Beweissystem eine Superpolynomlänge.

Ein Teil dessen, was Menschen in der Komplexität von Prof versuchen, besteht darin, interessante Klassen von Algorithmen auszuschließen. Eine Untergrenze in einem Proofsystem impliziert eine Untergrenze für alle (co-nichtdeterministischen) Algorithmen, deren Korrektheit im Proofsystem effizient bewiesen werden kann (wenn wir die Korrektheit eines Algorithmus für SAT in einem Proofsystem formalisieren und beweisen können, können wir dies berücksichtigen seine fehlgeschlagene Ausführung, um eine zufriedenstellende Aufgabe als Beweis für die Tautologihood zu finden).