Theoretische Informatik

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Sind arithmetische Schaltungen schwächer als Boolesche?

Let bezeichnen die Mindestgröße eines (nicht-monotone) arithmetic ( + , x , - ) Schaltung Berechnen eines gegebenen multi Polynom f ( x 1 , ... , x n ) = Σ e ∈ E c e n Π i = 1 x e i iA(f)A(f)A(f)(+,×,−)(+,×,−)(+,\times,-) und B ( f …

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Ein Rechteck partitionieren, ohne innere Rechtecke zu beschädigen

CCC ist ein achsparalleles Rechteck. C1, … , CnC1,…,CnC_1,\dots,C_n sind achsparallele Rechtecke die paarweise im Inneren getrennt sind, so dass wie :C1∪ ⋯ ∪ Cn⊊ CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C Eine rechteckerhaltende Partition von CCC ist eine Partition C= E1∪ ⋯ ∪ ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_N , so dass N≥ nN≥nN\geq …

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Buch zum Selbststudium von Algorithmen in der Gruppentheorie

Ich bin ein Mathematik-Hauptfach, das sich für TCS interessiert. Ich möchte die Algorithmen und deren Komplexität zum Lösen der gruppentheoretischen Probleme wie Reihenfolge der Elemente finden, Aufzählung der Nebenmengen, Generator finden und testen, ob eine gegebene Teilmenge die Gruppe erzeugt. Welches Buch soll ich lesen?

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Randomisierte Polynomialhierarchie?

Ich frage mich, was passieren würde, wenn in der Definition von (Polynomialzeit - Hierarchie, siehe zB hier ), die Rolle von N P würde ersetzt durch R P ?PHPHPHNPNPNPR PRPRP Es scheint, könnten wir noch eine Hierarchie aufzubauen, die gleiche Art und Weise wie aufgebaut ist, nur mit R P …

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Was ist die Worst-Case-Komplexität eines Zahlenfeldsiebs?

Gegeben Verbund allgemeinen Zahlkörpersieb ist am besten bekannt Faktorisierung Algorithmus für ganzzahlige Faktorisierung von . Es ist ein randomisierter Algorithmus und wir erhalten eine erwartete Komplexität von um zu faktorisieren .N∈ NN∈NN\in\Bbb NNNNO ( e649√( logN)13( logLogN)23)Ö(e649(Log⁡N)13(Log⁡Log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN Ich habe nach Informationen zur Worst-Case-Komplexität dieses randomisierten Algorithmus …

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Zu welcher Komplexitätsklasse gehört dieses Problem der Zahlentheorie?

'Gegeben , gibt es , ' ist -vollständig.a , b , c ∈ Nein,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx , y∈ Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Na x2+ b y= ceinx2+by=cax^2+by=cN PNP\mathsf{NP} Zu welcher Komplexitätsklasse gehört 'Gegeben , gibt es , '?a , b , c ∈ Nein,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx , y∈ Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Na x2+ b y2= ceinx2+by2=cax^2+by^2=c

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Vollständigkeit unter Karp-Injektionsreduktionen

Die Karp-Reduktion ist eine polynomielle Zeitberechnungsreduktion um ein Vielfaches zwischen zwei Rechenproblemen. Viele Karp-Reduktionen sind eigentlich Ein-Eins-Funktionen. Dies wirft die Frage auf, ob jede Karp-Reduktion injektiv ist (Eins-Eins-Funktion). Gibt es ein natürliches -komplettes Problem, von dem bekannt ist, dass es nur bei einer Karp-Reduktion um ein Vielfaches vollständig ist, und …

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L / P / PSpace vs P / NP

1979 schrieben Hopcroft / Ullman , dass L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace bekannt ist, aber L ⊊ PSpace die einzig richtige (& triviale) bekannte Einschließung ist, obwohl alle als richtige Einschließungen vermutet werden und "wo die Dinge noch stehen" ~ 4 Jahrzehnte später . seitdem gibt es bekannte …

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Anzahl der Eckpunkte, die in allen maximalen Übereinstimmungen vorhanden sind

Bei einem gegebenen Graphen müssen wir die Kardinalität der größten Menge von Scheitelpunkten finden, so dass jeder von ihnen in jeder maximal möglichen Übereinstimmung vorhanden ist.GGG Gibt es neben dem offensichtlichen eine Lösung, jeden Scheitelpunkt zu entfernen und die maximale Übereinstimmung zu finden, um zu sehen, dass er reduziert wird?

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Hat P / poly NP / poly interessante Implikationen?

P / P o l y = N P / p o l y N P ⊆ P / p o l yP/poly=NP/polyP/poly = NP/poly impliziert , was wiederum interessante Konsequenzen wie den Zusammenbruch der Polynomhierarchie hat.NP⊆P/polyNP \subseteq P/poly Gibt es interessante Implikationen für ?P / P o l y …

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Datenstruktur für die dynamische Speicherzuordnung

Denken Sie an das Zell-Sonden-Modell. Gibt es eine Datenstruktur, die zusammenhängende Speicherblöcke beliebiger Länge (wie z. B. malloc in C) zuordnen und freigeben kann, wobei eine Speichersegmentierung vermieden wird, und die jede Operation in der ungünstigsten deterministischen O-Zeit (log n) ausführt, in der n ist die Gesamtgröße des Speichers? Unter …

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Bedeutet Baumbreite

Sei kkk fest und sei GGG ein (zusammenhängender) Graph. Wenn ich mich nicht irre, folgt aus der Arbeit von Bodlaender [1, Theorem 3.11], dass, wenn die Baumbreite von GGG ungefähr mindestens beträgt 2k32k32k^3, GGG einen Stern K1,kK1,kK_{1,k} als Moll enthält. Können wir den Term kleiner machen? Das heißt, impliziert eine …

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Wann hört die Randomisierung auf, in PSPACE zu helfen?

Es ist bekannt, dass das Hinzufügen einer Randomisierung mit begrenzten Fehlern zu PSPACE keine zusätzliche Leistung bringt. Das heißt, BPPSAPCE = PSPACE. Es ist bekanntlich nicht bekannt , ob P = BPP, aber es ist bekannt , dass .BPP⊆Σ2∩Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 Somit ist es möglich (obwohl angenommen wird, dass es …

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Liste zahlentheoretischer oder algebraischer Probleme in verschiedenen Komplexitätsklassen

Ich suche eine Liste über die bekannte oder unbekannte Komplexität verschiedener zahlentheoretischer / algebraischer Probleme. Beispielsweise, GCD in ist offen,NC1NC1NC^1 Factoring in ist offen,PPP Computing Sheaf Cohomology ist -hard#P#P\#P , Arora und Barak Zustand , dass eine Variante des Factorings ist - vollständig (obwohl dies ist nicht klar , auf …

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Additive kombinatorische Anwendungen im Algorithmus-Design

Ich lese Umfragen von Trevisan und Lovett zu Anwendungen von additiven kombinatorischen in TCS. Die Mehrzahl dieser Anwendungen fällt unter Rechenaufwand , z. B. Untergrenzen. Ich frage mich, ob additive Kombinatorik auch im Algorithmus-Design Anwendung gefunden hat . Die Motivation für meine Frage ist die folgende: Während der Zusammenhang zwischen …

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