Additive kombinatorische Anwendungen im Algorithmus-Design

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Ich lese Umfragen von Trevisan und Lovett zu Anwendungen von additiven kombinatorischen in TCS. Die Mehrzahl dieser Anwendungen fällt unter Rechenaufwand , z. B. Untergrenzen. Ich frage mich, ob additive Kombinatorik auch im Algorithmus-Design Anwendung gefunden hat .

Die Motivation für meine Frage ist die folgende: Während der Zusammenhang zwischen additiver Kombinatorik und Komplexität etwas natürlich erscheint, bin ich gespannt, wie die von der additiven Kombinatorik aufgedeckte algebraische Struktur bei der Entwicklung etwaiger effizienter Algorithmen ausgenutzt werden kann. Hinweise auf Literatur wären willkommen.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
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Ich halte 'Akzeptanz' für diese Art von Fragen für sinnlos, da das Ziel darin besteht, eine Liste relevanter Hinweise zu erstellen. Aber ich habe Ryans akzeptiert, da das Ergebnis, auf das verwiesen wird, definitiv die Art von Verbindungen ist, die ich gesucht habe: Die Verwendung von additiver Kombinatorik ist im Algorithmus-Design explizit und die Auflösung faszinierend, weshalb BSG die berüchtigte 3SUM nicht geknackt hat.

— User32373

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Timothy Chan und Moshe Lewenstein haben eine Arbeit über 3SUM und verwandte Probleme in der kommenden STOC, die eine effektive Version des BSG-Theorems aus der additiven Kombinatorik anwendet, um Varianten von 3SUM schneller als zweimal zu lösen.

Siehe diesen Link zu Chans Papieren .

— Ryan Williams
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Ist

mögliche Implikation von

möglich?

3 S A T

$3SAT$

— T ....

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Ich glaube nicht, dass wir damit

schneller lösen können als mit bekannten Algorithmen -

kann bereits in

Zeit gelöst werden.

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

— Ryan Williams

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Der DC3-Algorithmus zur Berechnung eines Suffix-Arrays nutzt die additive Kombinatorik. Es verwendet Differenzabdeckungen in einem Schlüsselteil des Algorithmus. Die Ideen sind sehr cool und zugänglich. Der Algorithmus weist auch in der Praxis eine hervorragende Leistung auf und ist weit verbreitet.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

Hier ist das Zitat:

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt. Aufbau eines linearen Arbeits-Suffix-Arrays . Zeitschrift der ACM, 2006.

— DW
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$B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

Siehe Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M. & Nederlof, J. (2015, Februar). Teilmenge Summe in Abwesenheit der Konzentration. In EW Mayr, & N. Ollinger (Hrsg.), 32. Internationales Symposium zu theoretischen Aspekten der Informatik (STACS 2015) (Bd. 30, S. 48-61).

— Juho
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Wenn Sie das Testen in das Algorithmusdesign einbeziehen, verwendet Samorodnitsky additive Kombinatorik, um zu zeigen, dass lineare Transformationen effizient testbar sind [hier] .

— Manu
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Ein weiteres Beispiel ist die klassische Arbeit von Coppersmith und Winorgrad von 1990 zur Matrixmultiplikation, die auf additiver Kombinatorik basiert

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Shachar Lovett
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