Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Warum kann maschinelles Lernen Primzahlen nicht erkennen?
Angenommen, wir haben eine Vektordarstellung einer beliebigen ganzen Zahl der Größe n, V_n Dieser Vektor ist die Eingabe für einen maschinellen Lernalgorithmus. Erste Frage: Für welche Art von Darstellungen ist es möglich, die Primalität / Zusammensetzung von n unter Verwendung eines neuronalen Netzwerks oder einer anderen Vektor-zu-Bit-ML-Abbildung zu lernen. Dies …
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Warum sind diese beiden Definitionen von PPAD gleichwertig?
Die Komplexitätsklasse PPAD wird normalerweise definiert, indem angegeben wird, dass End-Of-The-Line PPAD-vollständig ist. End-Of-The-Line ist ein Suchproblem. Die Eingabe besteht aus einem gerichteten Graphen, in dem jeder Knoten höchstens 1 In-Grad und Out-Grad hat. Der Graph wird durch eine Polynomzeit-berechenbare Funktion , die den Vorgänger und Nachfolger von x zurückgibt …
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Deterministische Fehlerreduzierung, Stand der Technik?
Angenommen, man hat einen randomisierten (BPP) Algorithmus AAA Verwendung von rrr Zufallsbits . Natürliche Wege , um ihre Erfolgswahrscheinlichkeit zu verstärken 1−δ1−δ1-\delta , für jede gewählte δ>0δ>0\delta>0 , sind Unabhängige Läufe + Mehrheitsabstimmung: Laufen Sie AAA unabhängig T=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta) Male und nehmen Sie die Mehrheitsabstimmung der Ausgänge. Dies erfordert rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta)) …
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Anzahl von 4 Zyklen
Sei ein Zyklus mit vier Eckpunkten. Für einen beliebigen Graphen mit Ecken und m Kanten gilt: , wie viele existieren? Gibt es dafür eine Untergrenze?C4C4C_4GGGnnnm > n n--√m>nnm>n\sqrt nC4C4C_4
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Wie gut kann ein Stillstandsmelder sein?
Gibt es eine Turingmaschine, die entscheiden kann, ob fast alle anderen Turingmaschinen anhalten? Angenommen, wir haben eine Aufzählung von Turing-Maschinen und eine Vorstellung von der "Größe" einer Menge natürlicher Zahlenund wir definieren:N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i …
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Fühlen Sie sich nach jeder Einreichung unzufrieden
Ich bin ein Doktorand im dritten Jahr an einer "Top-20" -Universität, der sich mit feinkörniger Komplexität beschäftigt (viel Spiel mit 3-SUM, OV und den üblichen populären Härte-Vermutungen). Ich war im letzten Jahr ziemlich produktiv und habe 3 akzeptierte Papiere und zwei eingereichte Papiere. All das, um zu sagen, dass ich …
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Was macht eine Sprache (und ihr Typensystem) in der Lage, Theoreme über ihre eigenen Begriffe zu beweisen?
Ich habe kürzlich versucht, Aarons Cedille-Core zu implementieren , eine minimalistische Programmiersprache, die mathematische Theoreme zu ihren eigenen Begriffen beweisen kann. Ich habe auch eine Induktion für λ-codierte Datentypen darauf nachgewiesen, was klarer machte, warum seine Erweiterungen notwendig wären. Trotzdem frage ich mich immer noch, woher diese Erweiterungen stammen. Warum …
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Entropie und rechnerische Komplexität
Es gibt Forscher, die zeigen, dass das Löschen von Bits Energie verbrauchen muss. Gibt es jetzt Forschungen zum durchschnittlichen Energieverbrauch von Algorithmen mit der Rechenkomplexität ? Ich vermute, die Komplexität von hängt mit dem durchschnittlichen Energieverbrauch zusammen. Ich hoffe, ich kann hier eine Antwort finden.F(n)F(n)F(n)F(n)F(n)F(n)
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Sortiert
Im aktuellen Preprint https://arxiv.org/abs/1801.00776 wird behauptet, dass reelle Zahlen in der Zeit O ( n √) sortiert werden können nnn und linearen Raum. Das Papier scheint vernünftig, obwohl ich kein Experte für Sortieralgorithmen bin.O(nlogn−−−−√),O(nlog⁡n),O(n \sqrt{\log n}), Wenn das stimmt, wäre dies meiner Meinung nach zumindest theoretisch von Bedeutung. Die Darstellung …
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Reguläre Sprache, die zwischen zwei deterministischen CFGs unterscheidet
Angenommen, Sie erhalten zwei deterministische Push-down-Automaten, die die Sprachen und , und möchten feststellen, ob es eine reguläre Sprache so dass und . Grundsätzlich besteht die Herausforderung darin, zu bestimmen, ob es einen DFA gibt, der erkennen kann, aus welcher der beiden Sprachen eine bestimmte Zeichenfolge stammt, sofern sie aus …
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Typbasierte Speichersicherheit ohne manuelle Speicherverwaltung oder Garbage Collection zur Laufzeit?
Nehmen wir an, wir wollten eine typvolle, rein funktionale Programmiersprache wie Haskell oder Idris, die auf die Systemprogrammierung ohne Garbage Collection abzielt und keine Laufzeit hat (oder zumindest nicht mehr als die C- und Rust-Laufzeit). Etwas, das mehr oder weniger auf blankem Metall laufen kann. Welche Optionen für die statische …
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Testkomplexität, wenn sich zwei Mengen von
Stellen Sie sich vor, wir haben zwei Mengen von Punkten der Größe . Was ist (zeitliche) Komplexität von Tests, wenn sie sich nur durch Rotation unterscheiden? : Es Rotationsmatrix existiert , so daß ?mmmX,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^nOOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=IX=OYX=OY.X=OY Hier geht es darum, reelle Werte darzustellen - der Einfachheit halber wird angenommen, dass es …
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Gibt es für zwei beliebige nicht-isomorphe Graphen
Ich möchte sehr spezifisch sein. Kennt jemand einen Disproof oder einen Beweis für den folgenden Satz: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G …
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