Betrachten wir eine Funktion durch eine Boolesche Schaltung berechnet C mit n Eingängen der Größe s ( n ) = p o l y ( n ) über der Basis { X O R , A N D , N O T } (mit indegree 2 für die X O R , A N D Tore).
Eine Boolesche Schaltung wird geschichtet, wenn sie in Schichten ( d ist die Tiefe der Schaltung) von Gattern angeordnet werden kann, so dass jede Kante zwischen zwei Gattern benachbarte Schichten verbindet.
Was kann man angesichts der Tatsache, dass eine Boolesche Schaltung der Größe s hat , über die Größe einer Schichtschaltung sagen, die f berechnet ? Es gibt eine triviale obere Schranke: Durch Hinzufügen von Dummy-Knoten zu C an jeder von einer Kante gekreuzten Ebene erhalten wir einen geschichteten Kreis mit einer Größe von höchstens O ( s 2 ) . Aber können wir im Allgemeinen besser werden (z. B. O ( s ⋅ log s ) oder O ( s ) ) oder für interessante Schaltungsklassen?
Hintergrund. Diese Frage ergibt sich aus den letzten Ergebnissen in der Kryptographie , die zeigen , wie die sichere Rechen Boolesche Schaltungen der Größe geschichtet mit Kommunikations o ( s ) (zB s / log s oder s / log log s ) ; Ich versuche zu verstehen, wie restriktiv diese Beschränkung auf geschichtete Boolesche Schaltkreise in der Praxis sein kann, entweder für allgemeine Schaltkreise oder für "natürliche" Schaltkreise. Allerdings habe ich in der Literatur nicht viel über Schichtschaltungen gefunden. entsprechende hinweise wären auch zu begrüßen.