Die Komplexitätsklasse PPAD wird normalerweise definiert, indem angegeben wird, dass End-Of-The-Line PPAD-vollständig ist.
End-Of-The-Line ist ein Suchproblem. Die Eingabe besteht aus einem gerichteten Graphen, in dem jeder Knoten höchstens 1 In-Grad und Out-Grad hat. Der Graph wird durch eine Polynomzeit-berechenbare Funktion , die den Vorgänger und Nachfolger von x zurückgibt . Außerdem erhält man einen Knoten v mit einem Nachfolger, aber keinem Vorgänger. Finden Sie einen Knoten t ≠ v , die keinen Nachfolger oder keinen Vorgänger hat.
Kürzlich hörte ich eine andere Definition von PPAD. Soweit ich mich erinnere, lag das folgende Problem zugrunde.
Es wird ein gerichteter Graph (der wiederum durch eine berechenbare Polynomzeitfunktion spezifiziert ist) und ein Knoten angegeben, dessen In-Grad ungleich seinem Out-Grad ist. Suchen Sie einen anderen Knoten mit dieser Eigenschaft.
Offensichtlich ist End-Of-The-Line ein Sonderfall des letzteren Problems, aber ist das letztere Problem wirklich schwieriger zu lösen? Meine Frage lautet:
Sind beide Probleme für dieselbe Komplexitätsklasse PPAD abgeschlossen? Wenn ja warum Wenn nein, welche Komplexitätsklasse ergibt sich aus dem zweiten Problem?