Als «mathematical-statistics» getaggte Fragen

Wenn ich den Mittelwert für 4 Datensätze (die unterschiedliche Stichprobengrößen haben) berechnet habe, kann ich dann einen "Gesamtmittelwert" erhalten, indem ich den "Mittelwert der Mittelwerte" berechne? Wenn ja, ist dieser "Mittelwert der Mittelwerte" derselbe, als hätte ich die Daten aus allen 4 Sätzen kombiniert und dann den Mittelwert berechnet?

10 mathematical-statistics  weighted-mean  mean 

Ich habe es gerade mit vielen Distributionen zu tun, z. B. , , .t χ 2FFFtttχ2χ2\chi^2 Ich habe mich gefragt, warum diese Freiheitsgrade für Verteilungen wie die -Verteilung bedeuten .F(m,n)F(m,n)F(m,n)

10 distributions  mathematical-statistics  degrees-of-freedom 

Berücksichtigen Sie bei X1,…,Xn,…∼N(0,1)X1,…,Xn,…∼N(0,1)X_1, \ldots, X_n, \ldots \sim \mathscr{N}(0,1) iid die Zufallsvariablen Zn:=max1≤i≤nXi.Zn:=max1≤i≤nXi. Z_n := \max_{1 \le i \le n} X_i\,. Frage: Was ist das "wichtigste" Ergebnis dieser Zufallsvariablen? Um "Wichtigkeit" zu verdeutlichen, welches Ergebnis hat die meisten anderen Ergebnisse als logische Konsequenz? Welches der Ergebnisse wird in der Praxis …

9 mathematical-statistics  references  extreme-value  maximum 

Bei zwei stark korrelierten Zufallsvariablen und möchte ich die Wahrscheinlichkeit begrenzen, dass die Differenzüberschreitet einen bestimmten Betrag: XXXYYY|X−Y||X−Y| |X - Y| P(|X−Y|&gt;K)&lt;δP(|X−Y|&gt;K)&lt;δ P( |X - Y| > K) < \delta Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass: Es ist bekannt, dass der Korrelationskoeffizient "hoch" ist, beispielsweise: ρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵ \rho_{X,Y}= {covar(X,Y)} / …

9 correlation  mathematical-statistics  bounds 

Die einfachste Definition einer ausreichenden Statistik in der frequentistischen Perspektive findet sich hier in Wikipedia . Ich bin jedoch kürzlich in einem Bayes'schen Buch mit der Definition aufgetaucht . In dem Link steht, dass beide gleichwertig sind, aber ich sehe nicht wie. Auf derselben Seite wird im Abschnitt «Andere Arten …

9 bayesian  mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Wenn , finden Sie die Verteilung von Y = 2 X.X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1) .Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} Wir haben FY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2√y]),ify&lt;0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y<0 \end{cases} Ich frage mich, ob die obige Fallunterscheidung richtig ist oder nicht. Auf der anderen Seite scheint das Folgende eine einfachere Methode zu sein: Wir können …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Ein interessantes Gegenbeispiel finden Sie beispielsweise unter https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence . Die eigentliche Frage ist jedoch: Gibt es eine Möglichkeit, den Zustand zu stärken, damit die Unabhängigkeit folgt? Gibt es zum Beispiel einen Satz von Funktionen so dass, wenn E g i ( X ) g j ( Y ) = E …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Ich habe mich gefragt, wie Hilbert Spaces und Funktionsanalysen für maschinelles Lernen nützlich sind. Ich dachte, maschinelles Lernen sei eine Mischung aus Statistik, Informatik und Optimierung. Wie hängt die Funktionsanalyse damit zusammen?

9 machine-learning  mathematical-statistics  computational-statistics 

Wo finde ich einen Beweis für den Satz von Pitman-Koopman-Darmois? Ich habe seit einiger Zeit gegoogelt. Seltsamerweise erwähnen viele Notizen diesen Satz, aber keiner von ihnen liefert den Beweis.

9 mathematical-statistics  references  inference  sufficient-statistics 

Ich hatte einige Probleme damit, mein intuitives Verständnis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit den seltsamen Eigenschaften in Einklang zu bringen, die fast alle Topologien von Wahrscheinlichkeitsverteilungen besitzen. Betrachten Sie beispielsweise eine gemischte Zufallsvariable : Wählen Sie einen bei 0 zentrierten Gaußschen Wert mit der Varianz 1 aus und addieren Sie mit der …

9 mathematical-statistics  convergence  central-limit-theorem  topologies 

Dies ist tatsächlich eines der Probleme in Gujaratis 4. Ausgabe von Basic Econometrics (Q3.11) und besagt, dass der Korrelationskoeffizient in Bezug auf die Änderung von Ursprung und Maßstab, dh unveränderlich ist. = corr ( X , Y ) wobei a , b , c , d beliebige Konstanten sind.corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)\text{corr}(aX+b, cY+d) …

9 self-study  correlation  linear-algebra  mathematical-statistics 

Ist es möglich, eine Reihe von Variablen zu haben, die nicht korreliert, aber linear abhängig sind?KK.K dh und∑ K i = 1 a i x i = 0cor(xi, xj) = 0cÖr(xich,xj)=0cor(x_i, x_j)=0∑K.i = 1einichxich= 0∑ich=1K.einichxich=0 \sum_{i=1}^K a_ix_i=0 Wenn ja, können Sie ein Beispiel schreiben? EDIT: Aus den Antworten folgt, dass …

9 correlation  mathematical-statistics  multicollinearity 

Ist es für eine gegebene konstante Zahl (zB 4) möglich, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für , so dass wir ?X V a r ( X ) = rrrrX.XXV a r (X.) = rVar(X)=r\mathrm{Var}(X)=r

9 distributions  mathematical-statistics  variance 

Ich habe wahrscheinlich eine dumme Frage, über die ich, muss ich gestehen, verwirrt bin. Stellen Sie sich die wiederholte Erzeugung einer gleichmäßig verteilten zufälligen orthogonalen (orthonormalen) Matrix mit einer Größe . Manchmal hat die erzeugte Matrix die Determinante und manchmal die Determinante . (Es gibt nur zwei mögliche Werte. Unter …

9 mathematical-statistics  matrix  random-generation  rotation  determinant 

Ich hatte eine Hausaufgabe, um die negative Binomialverteilung als exponentielle Verteilungsfamilie auszudrücken, da der Dispersionsparameter eine bekannte Konstante war. Das war ziemlich einfach, aber ich fragte mich, warum sie erfordern würden, dass wir diesen Parameter festhalten. Ich stellte fest, dass ich keinen Weg finden konnte, es in die richtige Form …

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