Als «sufficient-statistics» getaggte Fragen

Eine ausreichende Statistik ist eine niedrigdimensionale Funktion der Daten, die alle relevanten Informationen über einen bestimmten Parameter an sich enthält.

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Warum enthält eine ausreichende Statistik alle Informationen, die zur Berechnung einer Schätzung des Parameters erforderlich sind?
Ich habe gerade angefangen, Statistik zu studieren, und ich kann nicht intuitiv verstehen, wie ausreichend ist. Genauer gesagt kann ich nicht nachvollziehen, wie die folgenden beiden Absätze gleichwertig sind: Grob gesagt ist eine ausreichende Statistik eine Funktion T (X), deren Wert alle Informationen enthält, die benötigt werden, um eine Schätzung …
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GAM vs LOESS vs Splines
Kontext : Ich möchte eine Linie in einem Streudiagramm zeichnen, die nicht parametrisch erscheint, daher verwende ich geom_smooth()in ggplotin R. Es gibt automatisch geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use 'method = x' to change the …
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Ausreichende Statistik gemeinsam vervollständigen: Uniform (a, b)
Sei X=(x1,x2,…xn)X=(x1,x2,…xn)\mathbf{X}= (x_1, x_2, \dots x_n) eine Zufallsstichprobe aus der Gleichverteilung auf (a,b)(a,b)(a,b) , wobei a&lt;ba&lt;ba < b . Sei Y1Y1Y_1 und YnYnY_n die Statistik der größten und kleinsten Ordnung. Zeigen Sie, dass die Statistik (Y1,Yn)(Y1,Yn)(Y_1, Y_n) eine gemeinsam vollständige ausreichende Statistik für den Parameter θ=(a,b)θ=(a,b)\theta = (a, b). Es …
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Gibt es für exponentielle Familienverteilungen immer den Mittelwert und die Varianz?
Angenommen, eine skalare Zufallsvariable gehört zu einer Vektorparameter-Exponentialfamilie mit PDFXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) wobei der Parametervektor ist und T ( x ) = ( T 1 ( x ) , T 2 ( x ) , ⋯ , T s …
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Lösung für das deutsche Panzerproblem
Gibt es einen formalen mathematischen Beweis dafür , dass die Lösung den German Tank Problem ist eine Funktion von nur der Parameter k (Anzahl der beobachteten Proben) und m (Maximalwert unter beobachteten Proben)? Kann man also mit anderen Worten beweisen, dass die Lösung neben dem Maximalwert unabhängig von den anderen …
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Finden Sie die einzigartige MVUE
Diese Frage stammt aus Robert Hoggs Einführung in die mathematische Statistik, 6. Version, Problem 7.4.9, auf Seite 388. Sei iid mit pdf f (x; \ Theta) = 1/3 \ Theta, - \ Theta &lt;x &lt;2 \ Theta, an anderer Stelle Null, wobei \ Theta&gt; 0 ist .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ&lt;x&lt;2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ&lt;x&lt;2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 (a) Finden Sie …
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Exponentielle Familie: Beobachtete vs. erwartete ausreichende Statistik
Meine Frage ergibt sich aus dem Lesen von Minkas "Schätzung einer Dirichlet-Verteilung" , in dem Folgendes ohne Beweis im Zusammenhang mit der Ableitung eines Maximum-Likelihood-Schätzers für eine Dirichlet-Verteilung auf der Grundlage von Beobachtungen von Zufallsvektoren angegeben wird: Wie immer bei der Exponentialfamilie sind bei einem Gradienten von Null die erwarteten …
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Sind unverzerrte effiziente Schätzer stochastisch dominant gegenüber anderen (mittleren) unverzerrten Schätzern?
Allgemeine Beschreibung Maximiert ein effizienter Schätzer (dessen Stichprobenvarianz gleich der Cramér-Rao-Grenze ist) die Wahrscheinlichkeit, nahe am wahren Parameter ?θθ\theta Angenommen, wir vergleichen die Differenz oder die absolute Differenz zwischen der Schätzung und dem wahren ParameterΔ^= θ^- θΔ^=θ^- -θ\hat\Delta = \hat \theta - \theta Ist die Verteilung von für einen effizienten …
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Wie kann gezeigt werden, dass eine ausreichende Statistik NICHT minimal ausreichend ist?
Mein Hausaufgabenproblem besteht darin, ein Gegenbeispiel zu geben, bei dem eine bestimmte Statistik im Allgemeinen nicht minimal ausreichend ist. Unabhängig von den Einzelheiten der Suche nach einem bestimmten Gegenbeispiel für diese bestimmte Statistik wirft dies für mich die folgende Frage auf: Frage: Wie kann man die Bedingung formulieren, keine minimale …
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