Als «complete-statistics» getaggte Fragen

In der klassischen Statistik gibt es die Definition, dass eine Statistik TTT eines Datensatzes y1, … , Yny1,…,yny_1, \ldots, y_n für einen Parameter θθ\theta als vollständig definiert ist. Es ist unmöglich, daraus nichttrivial einen unverzerrten Schätzer von 000 zu bilden . Das heißt, hat die einzige Möglichkeit , Eh ( …

21 mathematical-statistics  intuition  unbiased-estimator  definition  complete-statistics 

Sei X=(x1,x2,…xn)X=(x1,x2,…xn)\mathbf{X}= (x_1, x_2, \dots x_n) eine Zufallsstichprobe aus der Gleichverteilung auf (a,b)(a,b)(a,b) , wobei a&lt;ba&lt;ba < b . Sei Y1Y1Y_1 und YnYnY_n die Statistik der größten und kleinsten Ordnung. Zeigen Sie, dass die Statistik (Y1,Yn)(Y1,Yn)(Y_1, Y_n) eine gemeinsam vollständige ausreichende Statistik für den Parameter θ=(a,b)θ=(a,b)\theta = (a, b). Es …

12 self-study  uniform  sufficient-statistics  complete-statistics 

Frage: Sei eine iid-Stichprobe aus . Ich möchte zeigen, dass dieses Modell kein Mitglied der Exponentialfamilie ist, und eine ausreichende Statistik fürX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nN(θ,4θ2)N(θ,4θ2)N(\theta , 4 \theta^2 )θθ\theta Versuch : f( x–– ;θ)=∏i=1n18πθ2−−−−√exp(−18θ2∑i=1n(xi−θ)2)=exp(ln(8πθ2)−n/2−18θ2∑i=1nx2i+14θ∑i=1nxi−n8)f( x_ ;θ)=∏i=1n18πθ2exp⁡(−18θ2∑i=1n(xi−θ)2)=exp⁡(ln⁡(8πθ2)−n/2−18θ2∑i=1nxi2+14θ∑i=1nxi−n8)\begin{align*} f(~\underline{x}~;\theta) &= \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{8 \pi \theta^2}} \exp\left(\frac{-1}{8 \theta^2} \sum_{i=1}^n (x_i - \theta)^2\right)\\ &=\exp \left(\ln(8\pi \theta^2)^{-n/2}- \frac{1}{8 \theta^2}\sum_{i=1}^n …

7 probability  inference  exponential-family  sufficient-statistics  complete-statistics