Als «sufficient-statistics» getaggte Fragen

Casella & Berger stellen den Satz von Basu (Th 6.2.24) wie folgt auf: Wenn eine vollständige und minimal ausreichende Statistik ist, ist unabhängig von jeder Zusatzstatistik.T.( X.)T(X)T(X)T.( X.)T(X)T(X) In der Vorlesung sah ich jedoch einen Beweis für den Satz, der nur die Suffizienz und nicht die minimale Suffizienz verwendete. Der …

8 sufficient-statistics 

Angenommen, ich habe eine Statistik und weiß mit Sicherheit, dass es nicht ausreicht, einen Parameter zu schätzen .T(X)T(X)T(X)θθ\theta Ist es immer noch möglich, einen Schätzer , der effizient ist (unter konvexem Verlust), oder gibt es einen Satz (so etwas wie ein umgekehrter Rao-Blackwell), der besagt, dass dies unmöglich ist?θ^(T(X))θ^(T(X))\hat\theta(T(X)) Sie …

7 estimators  sufficient-statistics  efficiency 

Die Frage stammt von einem Problem, das ich in Robert Hoggs Einführung in das Problem 7.2.9 der 6. Version von Mathematical Statistics auf Seite 380 zu lösen versuche. Das Problem ist: Wir betrachten eine Zufallsstichprobe aus einer Verteilung mit pdf ) exp ( ), 0 <x <\ infty . Möglicherweise …

7 self-study  mathematical-statistics  maximum-likelihood  order-statistics  sufficient-statistics 

Frage: Sei eine iid-Stichprobe aus . Ich möchte zeigen, dass dieses Modell kein Mitglied der Exponentialfamilie ist, und eine ausreichende Statistik fürX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nN(θ,4θ2)N(θ,4θ2)N(\theta , 4 \theta^2 )θθ\theta Versuch : f( x–– ;θ)=∏i=1n18πθ2−−−−√exp(−18θ2∑i=1n(xi−θ)2)=exp(ln(8πθ2)−n/2−18θ2∑i=1nx2i+14θ∑i=1nxi−n8)f( x_ ;θ)=∏i=1n18πθ2exp⁡(−18θ2∑i=1n(xi−θ)2)=exp⁡(ln⁡(8πθ2)−n/2−18θ2∑i=1nxi2+14θ∑i=1nxi−n8)\begin{align*} f(~\underline{x}~;\theta) &= \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{8 \pi \theta^2}} \exp\left(\frac{-1}{8 \theta^2} \sum_{i=1}^n (x_i - \theta)^2\right)\\ &=\exp \left(\ln(8\pi \theta^2)^{-n/2}- \frac{1}{8 \theta^2}\sum_{i=1}^n …

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