Benötigt Basus Theorem nur eine minimale Suffizienz?

Casella & Berger stellen den Satz von Basu (Th 6.2.24) wie folgt auf:

Wenn eine vollständige und minimal ausreichende Statistik ist, ist unabhängig von jeder Zusatzstatistik. $T(X)$ $T(X)$

In der Vorlesung sah ich jedoch einen Beweis für den Satz, der nur die Suffizienz und nicht die minimale Suffizienz verwendete. Der Beweis war im Grunde eine Anwendung des Gesetzes der Gesamtwahrscheinlichkeit.

Wikipedia gibt den Satz von Basu mit ausreichender und begrenzter Vollständigkeit an (eine schwächere Anforderung als Vollständigkeit), was mit meinem Dozenten übereinstimmt.

Was gibt es mit der Casella-Berger-Version?

sufficient-statistics

— halber Durchgang
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Denken Sie in Bezug auf den Beweis von Wikipedia an Bahadurs Satz: Wenn eine begrenzt vollständige Statistik und endlichdimensional ist, ist sie minimal ausreichend.

T

$T$

— Zen

Aha. Die Version, die mein Dozent vorstellte, bricht also nur für den Fall, dass sie nicht vollständig ist. Vielen Dank!

— Halb passieren

Um zu erkennen, dass Suffizienz nicht ausreicht, ist zu berücksichtigen, dass auch eine ausreichende Statistik ist , wenn eine ausreichende Statistik ist. Einschließlich des Falls, in dem eine Zusatzstatistik ist. Dies bedeutet, dass und nicht unabhängig sein können. $T(X)$ $(T(X),S(X))$ $S(X)$ $(T(X),S(X))$ $S(X)$

— Xi'an
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